课堂10分钟达标1.命题“若a2≤b2,则a≤b”的逆命题是()A.“若ab,则a2>b2”C.“若a≤b,则a2≤b2”D.“若a≥b,则a2≥b2”【解析】选C.原命题“若a2≤b2,则a≤b”的逆命题为“若a≤b,则a2≤b2”.2.命题“若a>b,则a-1>b-1”的逆否命题是()A.若a-1≤b-1,则a≤bB.若ab-1,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-1【解析】选A.命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.3.命题“若A∪B=B,则A⊆B”的否命题是________.【解析】原命题的否命题是“若A∪B≠B,则A⊈B”.答案:若A∪B≠B,则A⊈B4.给定下列命题:①“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根”的逆否命题;②若f(x)=cosx,则f(x)为周期函数;③“若A=B,则sinA=sinB”的逆命题;④“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是________.【解析】对于①,因为Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以原命题为真.所以①是真命题.显然②是真命题.③的逆命题:“若sinA=sinB,则A=B”.是假命题.④的否命题:“若xy≠0,则x,y都不为零”.是真命题.答案:①②④5.写出命题“如果|x-2|+(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.【解析】逆命题:如果x=2且y=1,则|x-2|+(y-1)2=0;真命题.否命题:如果|x-2|+(y-1)2≠0,则x≠2或y≠1;真命题.逆否命题:如果x≠2或y≠1,则|x-2|+(y-1)2≠0;真命题.【补偿训练】已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题.(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解析】(1)命题p的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根.”(2)命题p的否命题是真命题.证明如下:1因为ac<0,所以-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.所以该命题是真命题.2
