高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

2.1曲线与方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B[“曲线C的方程是f(x，y)＝0”包括“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”和“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”两个方面，所以“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的必要不充分条件，故选B.]2．方程y＝－表示的曲线是()A．一个圆B．一条射线C．半个圆D．一条直线【答案】C[方程y＝－可化为x2＋y2＝3(y≤0)，故选C.]3．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－，则动点P的轨迹方程为()A．x2－3y2＝4B．x2＋3y2＝4C．x2－3y2＝4(x≠±1)D．x2＋3y2＝4(x≠±1)【答案】D[由点B与点A(－1,1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)，由题意得kAP·kBP＝·＝－(x≠±1)，化简得x2＋3y2＝4，且x≠±1.故动点P的轨迹方程为x2＋3y2＝4(x≠±1)．]4．已知点P是直线x－2y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则点Q的轨迹方程是()A．x＋2y＋3＝0B．x－2y－5＝0C．x－2y－7＝0D．x－2y＋7＝0【答案】D[设P(x0，y0)，则x0－2y0＋3＝0(1)．又设Q(x，y)，由|PM|＝|MQ|，知点M是线段PQ的中点，则，即(2)．将(2)代入(1)，得(－2－x)－2(4－y)＋3＝0，即x－2y＋7＝0.故选D.]5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2【答案】D[如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1，1基础篇又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝.即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.]二、填空题6．方程(x－1)2＋＝0表示的是________．【答案】点(1,2)[由题意知，，即所以方程(x－1)2＋＝0表示点(1,2)．]7．设命题甲：点P的坐标适合方程f(x，y)＝0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合f(x，y)＝0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的________条件．【答案】充分不必要条件[由甲是乙的必要不充分条件知，曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线的一部分，则丙⇒丁，但丁D⇒/丙，因此丙是丁的充分不必要条件．]8．已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且PM·PF＝0，延长MP到点N，使得|PM|＝|PN|，则点N的轨迹方程是________.【答案】y2＝4x[由于|PM|＝|PN|，则P为MN的中点．设N(x，y)，则M(－x,0)，P，由PM·PF＝0，得·＝0，所以(－x)·1＋·＝0，则y2＝4x，即点N的轨迹方程是y2＝4x.]三、解答题9．已知A(0,4)，点B是曲线2x2＋1－y＝0上任意一点，且M是线段AB的中点，求动点M的轨迹方程．【答案】设B(x1，y1)，M(x，y)，由M是线段AB的中点，得，∴.又点B在曲线2x2＋1－y＝0上，∴2x＋1－y1＝0，∴2×(2x)2＋1－(2y－4)＝0，即8x2－2y＋5＝0，∴动点M的轨迹方程是8x2－2y＋5＝0.10．如图211，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|＝|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．图211【答案】以O1O2的中点为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，2得O1(－2,0)，O2(2,0)．连结PO1，O1M，PO2，O2N.由已知|PM|＝|PN|，得|PM|2＝2|PN|2，又在Rt△PO1M中，|PM|2＝|PO1|2－|MO1|2，在Rt△PO2N中，|PN|2＝|PO2|2－|NO2|2，即得|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，化简得(x－6)2＋y2＝33.因此所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.1．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形是()A．前后两者都是一条直线和一个圆B．前后两者都是两个点C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D．前者是两点，后者是一条直线和一个圆【答案】C[x(x2＋y2－1)＝0⇔x＝0或x2＋y2＝1，表示直线x＝0和圆x2＋y2＝1.x2＋(x2＋y2－1)2＝0⇔⇔表示点(0,1)，(0，－1)．]2...