高中数学 第三章 几何学发展史 1 从经验几何到演绎几何从经验几何到演绎几何同步精练 北师大版选修3-1-北师大版高二选修3-1数学试题VIP免费

从经验几何到演绎几何练习1．主张“对几何学的陈述不能凭直觉上的貌似合理就予以接受，相反，必须要经过严密的逻辑证明”，并且第一个提出“知其然”，同时还要“知其所以然”的学者是()A．毕达哥拉斯B．柏拉图C．欧几里得D．泰勒斯2．在西方最早证明了“勾股定理”的是()A．毕达哥拉斯学派B．柏拉图学派C．古埃及人D．古巴比伦人3．古希腊人在几何学上提出的三大作图问题有()①三等分任意角②化圆为方③立方倍积④黄金分割⑤三等分圆周A．②③⑤B．①②③C．①③④D．②③④4．虽然没有专心于几何学，但是在雅典成立学院并且在学院门口写着格言“不懂几何者不得入内”的人是()A．柏拉图B．欧几里得C．毕达哥拉斯D．亚里士多德5．使欧几里得名垂不朽的著作是()A．《控制论》B．《工具论》C．《原本》D．《圆锥曲线论》6．希腊人发现了圆锥曲线，________总其大成，写了《圆锥曲线论》．()A．欧几里得B．阿波罗尼奥斯C．欧拉D．阿基米德7．《原本》中包含的4种不同的概念是________________．8．搜集有关解决古希腊三大几何问题的资料，体会演绎几何的发展．9．搜集《几何原本》在中国传播的有关资料，体会《几何原本》对我国数学发展的意义和影响．1参考答案1．答案：D2．答案：A3．答案：B4．答案：A5．答案：C6．答案：B7．答案：定义、公理、公设、命题8．答：2000多年来，三大几何问题因其独特的魅力吸引了无数数学家投入其中，百折不挠，虽屡战屡败仍前赴后继．古希腊人的巧思，阿拉伯人的学识，西方文艺复兴时期大师们的睿智，都曾倾注于此，但最终还是没有解决．不是因为这些数学家不够聪明，也不是因为他们不够睿智．实在是因为当时的条件还不成熟．就像再锋利的刀也削不到自己的柄一样，一个学科的问题，往往需要借助其他学科的知识才能解决．笛卡儿的解析几何创立之后，尺规作图的可能性才有了准则．这样，许多几何问题就可以转化为代数问题来研究．因为用圆规、直尺作图的每一步都需要找一个交点，这个点或者是属于两条直线的，或者是一条直线和一个圆的．由于引进了解析几何，人们认识到，用代数术语说，这样的步骤就意味着同时求解两个线性方程，或一个线性方程和一个二次方程，或两个二次方程．到19世纪中叶，由于新的数学工具的应用，数学家终于明白三大几何问题实际上是不可解的．首先取得突破的是法国数学家旺策尔(P.L.Wantzel,1814—1848)，他在1837年给出了三等分任意角及倍立方不可能用尺规作图的严格证明.1882年，德国数学家林德曼(C.L.F.Lindemann，1852—1939)证明了π的超越性，所谓超越性就是说π不可能是任何整系数代数方程的根．化圆为方的不可能性也得以证明．在伽罗瓦建立群论之后，人们发现，除了化圆为方，把伽罗瓦理论应用到另两个问题时也非常奏效．化圆为方与另两个问题性质不同，它涉及一个超越数π.与旺策尔的证明相比，伽罗瓦的理论更具一般性，不仅完全回答了哪些方程可以用代数运算求解，而且给出了一个一般的判别法来判定几何图形是否可以用直尺和圆规来作图．9．答：前六卷的翻译工作《几何原本》传入中国，首先应归功于明末科学家徐光启．徐光启(1562—1633)，字子先，上海吴淞人．他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力．他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作．利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识．但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》．对徐光启而言，《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同．这种区别于中国传统数学的特点，徐光启有着比较清楚的认识．他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”．他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行．徐光启翻译中的重要贡献徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名．“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思．用“几何”译“ge...