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高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.1 平行射影课后训练 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.1 平行射影课后训练 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题_第1页
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3.1平行射影课后训练1.下列结论中正确的是().①圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的平行射影不可能是圆②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形③两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然A.①②B.②③C.③④D.②③④2.两条相交直线的平行投影是().A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线3.线段AB、CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB、CD的长度关系为().A.AB>CDB.AB<CDC.AB=CDD.无法确定4.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是().A.内心的平行投影还是内心B.重心的平行投影还是重心C.垂心的平行投影还是垂心D.外心的平行投影还是外心5.有下列4个命题:①矩形的平行射影一定是矩形;②矩形的正射影一定是矩形;③梯形的平行射影一定是梯形;④梯形的正射影一定是梯形,其中正确的命题的个数是().A.0B.1C.3D.46.已知a,b为不垂直的两异面直线,α是一个平面,则a,b在α上的平行射影可能是________.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点7.关于直角∠AOB在平面α内的平行射影有如下判断:①可能是0°的角;②可能是锐角;③可能是直角;④可能是钝角;⑤可能是180°的角,其中正确判断的序号是__________.8.P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的正射影.(1)若P点到△ABC的三个顶点等距离,那么O点是△ABC的什么心?(2)若P点到△ABC的三边距离相等,且O点在△ABC的内部,那么O点是△ABC的什么心?(3)若PA、PB、PC两两互相垂直,O点是△ABC的什么心?两条相交直线的平行射影还是相交直线吗?如果不相交,那它的形状是什么样子?同理,两条平行直线的平行射影还是平行直线吗?它的情形有哪些?分析:两条直线相交,可以确定一个平面,当投射线与两直线所确定的平面平行时,此两直线的平行射影是一条直线;当投射线与两直线确定的平面不平行时,此两直线的平行射影仍是两条相交直线.在考虑时一定要周全,避免漏掉特殊情况.所以两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线.同理,可以考虑两条平行直线在同一个平面上的射影,当两条平行线与投射线平行时,它们的平行射影是两个点;当两条平行直线确定的平面与投射线平行时,它们的平行射影是一条直线;当两条直线确定的平面与投射线不平行时,它们的平行射影是两条平行直线.参考答案1.答案:C解析: 平面图形的平行射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了,∴①是错误的,④是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时,平行四边形的平行射影是一条线段,故②错误.很明显③正确.2.答案:D解析:两条相交直线确定一个平面,若这个平面与投射方向不平行时,两条相交直线的平行射影为两条相交直线.若这个平面与投射方向平行时,两条相交直线的平行投影为一条直线.13.答案:D解析:由线段AB,CD与平面所成的角来确定,虽然射影相等,但线段AB,CD的长度无法确定,故它们的长度关系也无法确定.4.答案:A解析:如果三角形的平行投影仍是三角形,但三角形的形状通常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,所以仍是新三角形的内心.5.答案:A解析:利用正射影与平行射影的定义及有关性质进行求解.同时应充分考虑各种不同的位置关系及投影方向的变化.矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段,因而①不成立.矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况,因而②不正确.梯形的平行射影可以是梯形、线段,因而③不正确.梯形的正射影也可能是梯形、线段,因而④不正确,故选A.6.答案:①②④7.答案:①②③④⑤解析:设直角∠ABC所在平面为β,当β与投影方向平行时,直角∠AOB在平面α上的平行射影为一条射线或一条直线;当β与投影方向不平行时,直角∠AOB在平面α上的平行射影为一个角,并且该角可以是...

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