章末评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i解析：i(2－i)＝2i－i2＝2i＋1＝1＋2i.答案：A2．若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：z＝＝＝1＋i，所以z＝1－i.答案：B3．若复数z＝1＋i，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2解析：因为z＝1＋i，则z＝1－i.则z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.因此z2＋z2的虚部为0.答案：A4．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝()A．－1B．1C．－iD．i解析：i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.答案：A5．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i解析：因为(z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝＝2＋i，所以z＝5＋i，所以z＝5－i.答案：D6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件解析：因为z1＝z2⇔⇔m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．答案：A7．已知＝1＋i，则复数z在复平面上的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1解析：由已知z＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以z＝2－4i，对应点为(2，－4)，在第四象限．答案：D8．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝()A．－1＋2iB．1＋2iC．1－2iD．1＋i解析：由(a＋i)(1＋i)＝bi，得a－1＋(a＋1)i＝bi，所以解得所以a＋bi＝1＋2i.答案：B9.如图，在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3i解析：由题意可知，因为四边形OACB为正方形，所以AB和CO的中点坐标相同，设C(x，y)，则所以所以第四个顶点对应的复数为－1＋3i.答案：D10．复数等于()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：＝＝＝(1－2i)2＝－3－4i.答案：A11．复数2＋i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则∠AOB＝()A.B.C.D.解析：因为＝＝－i，则OB＝，又OA＝(2，1)，所以cos〈OA，OB〉＝＝.因此∠AOB＝.答案：B12．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足z1·z2是纯虚数，则复数z2＝()A．1－2iB．1＋2iC．2－iD．2＋i2解析：由z1＝2＋i，得z1＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则z1·z2＝(2－i)(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i.由z1·z2是纯虚数，得2＋b＝0且2b－1≠0，所以b＝－2，故z2＝1－2i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．解析：由(1＋i)z＝2，得z＝＝1－i，所以z的实部为1.答案：114．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．解析：设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，则解得所以|z|＝.答案：15．若x＝，则x2＋4x＝________．解析：因为x＝，所以x2＋4x＝＋4＝＋4＝(2＋i)2－4(2＋i)＝4－1＋4i－8－4i＝－5.答案：－516．已知复数a－i与2＋bi(其中a，b∈R)互为共轭复数，则(a＋bi)2＋|4＋3i|＝________．解析：因为a－i的共轭复数为a＋i，依题设，得a＋i＝2＋bi(a，b∈R)，所以a＝2，且b＝1.因此(a＋bi)2＋|4＋3i|＝(2＋i)2＋5＝3＋4i＋5＝8＋4i.答案：8＋4i三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设复数z＝(1＋i)m2－(2＋4i)m－3＋3i.试求当实数m取何值时：(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z的实部与虚部相等．解：z＝(1＋i)m2－(2＋4i)m－3＋3i＝m2＋m2i－2m－4mi－3＋3i＝(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i.(1)若z是实数，则有m2－4m＋3＝0，解得m＝1或m＝3.(2)若z是纯虚数，则有解得m＝－1.(3)依题意有m2－2m－3＝m2－4m＋3，解得m＝3.18．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2对应的复数为32a＋i(a∈R)．若OZ1与OZ2共线...
