课时作业35数列求和一、选择题1．数列1，2，3，4，…的前n项和为()A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2解析： an＝n＋，∴Sn＝1＋2＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝n(n＋1)＋1－＝(n2＋n＋2)－.答案：A2．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为()A．2010B．2011C．2012D．2013解析： an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2011.答案：B3．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为()A．2－－B．2－－C.(n2＋n＋2)－D.(n＋1)n＋1－解析： Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×①，∴Sn＝1×＋2×＋…＋(n－1)＋n·②.①－②，得Sn＝1×＋1×＋1×＋…＋－n·＝－，∴Sn＝2－－.答案：B4．已知定义在R上的函数f(x)＝ax(0
0，∴q＝2. a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝2n.(2) bn＝(n＋2)log2an＝n(n＋2)，∴＝＝，Tn＝＋＋…＋＋＝[＋＋＋…＋＋＋]＝＝－.12．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log32，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n>1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n>1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n，所以T1＝b1＝；当n>1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n]，所以，3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]，两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋－(n－1)×31－n＝－，所以Tn＝－.经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝－.1.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－解析： ＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.答案：C2．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正项数列{an}的前n项的“均...
