四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2．设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.3．已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4．已知复数满足，则=（）A.1B.C.D.5．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是A.，，B.，，C.，，D.，，6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.2B.C.D.7．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．8．设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．8C．9D．109．在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为A．B．C．D．10．在中,所对的角为，满足条件：，，，则边长等于（）A．2B．C．3D．411．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是(）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我x0246ya353a与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．15．已知则的取值范围为______．16．已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小值是______．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18.（12分）设数列的前n项和为，，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．19.（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位：分钟进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图如图，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断能否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60____________女____________110合计__________________（2）在，这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附参考公式与：20.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：平面AEC；（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．21．（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若，试证明直线l经过不同于点Q的定点．22．（12分）设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（3）如果f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1-12CBCCCCDCBACC132.15141和31516117.解：圆C的参数方程为，为参数，则，，，可得，即圆C的普通方程为，又，，圆C的极坐标方程为；设，则由解得，，设，则由解得，，．18.证明：，，，，，，，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列解：由知，，，，由错位相减得，．19.解：由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200，在犯错误的概率不超过的前提下没有没有理由或不能认为“课外体育达标”与性别有关由题意在，分别有20人...
