四川省遂宁二中高2006级高三数学文科12月月考试卷第Ⅰ卷（共76分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、若集合M={x|x2－2x－3<0},N={x|},则是（）A、B、C、RD、2、圆关于原点对称的圆的方程是（）A、B、C、D、3、曲线在（1,t）处的切线方程是（）A、x－y－=0B、x－y+=0C、x+y－=0D、x+y+=04、若{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是（）A、1B、5C、10D、155、直线的倾斜角是（）A、B、C、D、6、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A、B、C、D、7、将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（）A、B、C、D、8、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．9、一抛物线型石拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m则此时水面的宽度是（）A、mB、2mC、3mD、6m10、已知向量，若，则与的夹角是（）A、300B、600C、1200D、150011、已知过点P(2,－2)且垂直于向量的直线与圆相切，则实数a的值为（）A、4B、8C、2或4D、2或812、设，，则使的c的取值范围是()A、B、C、D、第Ⅱ卷（共74分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13、若方程的一个解为，则实数的值是______；14、设、满足约束条件：，则的最大值是.15、双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为。16、已知定义在R上的偶函数f(x)在上为增函数，且，则不等式＞0的解集是三、解答题：（第17—21题各12分，第22题14分，共74分）17、直线经过点A（1，1），B（3，0），且直线与⊙C：x2+y2+x－6y+=0交于P、Q两点。（1）求直线的方程。（2）求⊙C的面积。（3）求。18、已知函数（1）求f(x)的最小周期。（2）若，且值域为[－5，4]，求m,n的值。19、已知：a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线交x轴于M、N两点，交y轴于点P。其中，点M的坐标是（a＋c，0）。（1）判断并证明△ABC是什么形状的三角形；（2）若△MNP的面积是△NOP面积的倍.求cosC的值；20、已知数列满足：，.(1)求证：数列是等比数列。(2)求其通项公式。(3)若bn=（2n－1）an，求数列{bn}的前n项和。21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且经过点M（－1，）。（1）求椭圆C的方程。（2）若P是椭圆C上任意一点，求点P到直线的最短距离22、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)设P是椭圆C1：外一点，F1、F2是椭圆C1的左、右焦点，PF2交椭圆C1于点Q，且，求动点P的轨迹方程。(3)若直线：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考解答二、选择题：题号123456789101112答案CBABDBCDBCDB二、填空题：（每小题4分，共16分）13、114、315、16、（－2，0）（0，2）三、解答题：（第17—21题各12分，第22题14分，共74分）17、解：（1）由两点式方程可得，直线的方程为：（2）已知⊙C的方程可化为：，则圆心，半径为3，故⊙C的面积S=9π。（3）圆心到的距离是=，所以=18、解：（1）∴f(x)的最小正周期是（2）由，得，又m>0∴f(x)的最大值是，f(x)的最小值是，∴∴19、解：（1）由于点M在抛物线上，所以（a+c)2－2a(a+c)+b2=0，即a2=b2+c2,所以，△ABC是直角三角形.（2）当y＝0时，解得所以，N点的坐标为（a－c，0）又△MNP的面积是△NOP面积的倍，所以即所以cosC＝20、解：（1）设数列{an}前n项和为,，依题意得：（）故数列是公比为2的等比数列.（2）∴a1=-2，∴（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，则……①，……②，②－①得：===21、解：（1）依题意，设椭圆C的方程为，则，a2－b2=c2,其中c>0，解得a=2,b=,c=1∴椭圆C的方程为（2）设与直线y=x+4平行且与椭圆3x2+4y2=12相切的直线方程为y=x+m，则所求的最短距离就是两平行线间的距离。由方程组消去y得，7x2+8mx+4m2-12=0,则由△=解得m=,经检验，m=不合题意，故所求的最短距离是：22、解：（1）设双曲线方程为由已知得,,再由a2+b2=得b2=1，故双曲线C的方程为（2）设，则由题意，F2（，0），Q分的比为2，则有：=，，又）在椭圆C1上，∴即（3）将：由直线l与双曲线C交于不同的两点得：即①设，则而于是②由①、②得故k的取值范围为
