圆锥曲线 北京市届高三数学期末试卷分类汇编第二辑(不等式、圆锥曲线、复数、函数、概率) 北京市届高三数学期末试卷分类汇编第二辑(不等式、圆锥曲线、复数、函数、概率)VIP免费

北京市2009届高三数学期末试题分类汇总－圆锥曲线珠海市第四中学邱金龙1、（2009崇文区）已知点)0,1(M，直线1:xl，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是A（A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线3、（2009丰台区）．双曲线15422xy的焦点坐标为（）DA．（–1，0），（1，0）B（–3，0），（3，0）C．（0，–1），（0，1）D．（0，–3），（0，3）4、（2009东城区）已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是()BA.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线5、（2009海淀区）抛物线22xy的准线方程为（）AA．81yB．41yC．21yD．1y6、（2009西城区）已知圆22(2)36xy的圆心为M，设A为圆上任一点，(2,0)N，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）BA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7、（2009崇文区）已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点0,2A，离心率21e，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当724PQ时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断ABC能否成为等边三角形，并说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax(a>b>0)，由已知,21,2acea∴2221,3,cbac----------------------------------2分∴椭圆方程为13422yx．---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一椭圆右焦点0,1F．设直线PQ方程为1xmy（m∈R）．-------------------------------5分由221,1,43xmyxy得0964322myym．①-----------6分显然，方程①的0．设2211,,,yxQyxP，则有439,436221221myymmyy．----7分4336433611222222212mmmmyymPQ4311243112222222mmmm． 724PQ，∴7244311222mm．解得1m．∴直线PQ方程为1yx，即01yx或01yx．----------9分解法二：椭圆右焦点0,1F．当直线的斜率不存在时，3PQ，不合题意．设直线PQ方程为)1(xky，--------------------------------------5分由,1243,122yxxky得01248432222kxkxk．①----6分显然，方程①的0．设2211,,,yxQyxP，则2221222143124,438kkxxkkxx．--------7分21221241xxxxkPQ2222224312444381kkkkk=3411234112222222kkkk． 724PQ，∴7243411222kk，解得1k．∴直线PQ的方程为1xy，即01yx或01yx．--------9分（Ⅲ）APQ不可能是等边三角形．------------------------------------------------11分如果APQ是等边三角形，必有AQAP，∴2222212122yxyx，∴0421212121yyyyxxxx，∴0621212121yyyyyymyym， 21yy，∴061212myym，∴06436122mmmm，∴0m，或143122mm（无解）．而当0m时，353,2PQAPAQ，不能构成等边三角形．∴APQ不可能是等边三角形．--------------------------------------------------------14分8、（2009丰台区）设椭圆M：12222byax(a＞b＞0)的离心率为22，长轴长为26，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证|AB|=2sin126；（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值。解：（Ⅰ）22222262cabaca3323bca所求椭圆M的方程为191822yx…3分（Ⅱ）当≠2，设直线AB的斜率为k=tan，焦点F(3,0)，则直线AB的方程为y=k(x–3)有1918322yxkkxy(1+2k2)x2–12k2x+18(k2–1)=0设点A(x1,y1),B(x2,y2)有x1+x2=222112kk,x1x2=2221118kk|AB...