济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．1．已知命题，则的否定形式为A．B．C．D．2．设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则A．∪B．∪C．D．3．已知函数，则满足的的取值范围是A．B．∪C．D．∪4．已知，则的值等于A．B．C．D．5．等比数列中，公比，且，则等于A．B．C．D．或6．是直线和直线垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若方程的根在区间上，则的值为A．B．1C．或1D．或28．设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为A．B．C．0D．9．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．10．函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是A．2B．4C．5D．612．如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有A．0个B．1个C．2个D．无数个二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么．14．过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为．15．已知，且，则与的夹角为．16．给出下列命题：①函数的图象与函数的图象一定不会重合；②函数的单调区间为；y=f'(x)32-22O-22yx③；④双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：共90分．17．（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．19．（本小题满分12分）-2-1212-2Oyx设函数．（1）判断函数的单调性；（2）对于函数，若，则．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．20．（本小题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：．（1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；（2）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．21．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．22．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；（3）若，，且，试比较与的大小．答案：一、选择题：CABCCACDBDDB二、填空题：13．；14．；15．；16．③．三、解答题：17．解：（1）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，…………………………………………………3分要使时，是等比数列，则只需，从而．……6分（2）设的公差为d，由得，于是，…………………………………8分故可设，又，由题意可得，解得， 等差数列的前项和有最大值，∴，…………………………………………………………10分∴．………………………………12分18．解：（1），……………………………12分∴．（2）列表：…………………………………………………………10分0-101056712312-623220f(x)x2x+3-11Oyx356712212-6…………………………………………………………12分19．解：…………………………………………2分，………………………………………………4分∴在上是单调增函数．………………………………………………6分（2）逆命题：对于函数，若，则．……………………8分这个逆命题正确，下面用反证法证之：假设，则，，由于在上是单调增函数，∴，，…………………………………………10分从而，这与题设矛盾．所以逆命题成立．……………………...
