安徽省淮南市高三数学第一次模拟(期末)考试 理(扫描版)新人教A版试卷VIP免费

安徽省淮南市2014届高三数学第一次模拟（期末）考试理（扫描版）新人教A版淮南市2014届一模数学(理)试卷参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题：本大题共5小题，5每小题5分，共25分11.[0,7]12.13、14、15.②③三、解答题（本大题共6大题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得:………………………………………（2分）即…………………………………………（4分）又比较得:……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）…………………………………………………（9分）由题次12345678910答案DDACCABABC∴的单调增区间为…………………（12分）17．（本小题满分12分）解：(1)设公差为，公比为，则，,，是单调递增的等差数列，.则,,……………………………（6分）(2)。…………（12分）18.（12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，点,2F在线段1PF的中垂线上．(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如果圆E：2221()2xyr上的所有点都不在椭圆C的外部，求圆的半径r的最大值.解（Ⅰ）：椭圆C的离心率22e，得：22ac，……1分其中22bac,椭圆C的左、右焦点分别为),0,(1cF)0,(2cF,又点2F在线段1PF的中垂线上,122||||FFPF,222)2()3()2(cc,……3分解得1,2,122bac,椭圆C的方程为2212xy．………6分(Ⅱ)设P00(,)xy是椭圆C上任意一点,则220012xy,22001||()2PExy,220012xy,………8分2220000115||()12224xPExxx(022x).当01x时,min||PE1531242半径r的最大值为32.……12分19.解(Ⅰ)证明:由题意得四边形为菱形,又为正三角形,又为正三角形,又面,………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得……8分(Ⅲ)（法一）以O为坐标原点建系如图,则的一个法向量为,的一个法向量为设二面角的平面角为,则………13分（法二）连接交与,易得,,又,作交于，连接得,则即为二面角易得,,故(比照(Ⅲ)（法一）给分)20.（本小题满分13分）.解：(Ⅰ).……1分①当时，由于，故，.所以，的单调递增区间为.②当时，由，得.……4分在区间上，，所以，函数的单调递增区间为，在区间上，，所以，函数的单调递减区间为.……6分(Ⅱ)由已知，转化为.而……7分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)……9分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得.……13分21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）……………(2分)(Ⅱ)当时，令有，当x变化时的变化情况如下表:（+0－增极大值减由表可知：当时，取极大值.…………………………………(6分)(Ⅲ)当时考虑到：时，不等式等价于（﹡）所以只要用数学归纳法证明不等式（﹡）对一切都成立即可（i）当时，设，故，即所以，当时，不等式（﹡）成立…………………………………(9分)（ii）假设时，不等式（﹡）成立，即当时设有故为增函数，所以，，即，这说明当时不等式（﹡）也成立，根据(i)(ii)可知不等式（﹡）对一切都成立，故原不等式对一切都成立.…………………………………………(13分)