安徽省淮南市高三数学第二次模拟考试试卷 文(扫描版)新人教A版试卷VIP专享VIP免费

安徽省淮南市2013届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2013年淮南市高三年级联考数学（文科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ADACBDBCBA第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.56.12.50.13..14.3.15.①②④.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)16.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）2()123sincos2cos1fxabxxx=×-=+-3sin2cos22sin(2)6xxxp=+=+………………………………3分∴22Tpp==.由，得∴函数()fx的最小正周期为p，单调减区间为……………6分（Ⅱ）∵0,2xpéùÎêúêúëû，……………8分∴[]()2sin(2)1,26fxxp=+Î-.∴函数()yfx的值域为[]1,2-.………12分17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）.取线段AD的中点G，连接FG、EG，由已知可得FG//PD,EG//DC又∵PDDCDEGEFGFGEFGü=ïïÌÞýïÌïþ平面平面//EFGPCDEFEFGüïÞýÌïþ平面平面平面∴//EF平面PCD………………………………6分（Ⅱ）连接PG,∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG为三棱锥P-ECD的高，3hPG==13EPCDPECDECDVVSh--==11121sin603322´´´´°´=……………12分18.(本小题满分12分)解（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11所以平均数为88+9+10+1146=55+…………………………2分222222146464646468891011555555séùæöæöæöæöæöêúç÷ç÷ç÷ç÷ç÷=-+-+-+-+-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøèøèøëû22222166149555555éùæöæöæöæöæöêúç÷ç÷ç÷ç÷ç÷=++++ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøèøèøëû3425=…………………………6分（Ⅱ）从甲、乙两组中各随机选取一名同学共有25种情况，∵植树总棵数为19的概率为15∴植树总棵数为19的情况有5种………………………………9分甲组中取9,9,11,11时，乙组分别取10,10,8,8符合条件只有7x=时，恰好甲组取12，共有5中情况，∴7x=………………12分（类似方法可酌情给分）19.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）1a=-时，1()lnfxxxx=-+.211()1fxxx¢=--，2113(2)1224f¢=--=-，…………………………3分∵切点为()2,(2)Pf∴切线方程为33ln2(2)24yx-+=--即344ln20xy+-=………………………………………6分（Ⅱ）∵2221()aaxxafxaxxx++¢=++=()0,xÎ+¥①0a=时，()0fx¢>，函数()fx在定义域内单调递增.②0a>时，()0fx¢>，函数()fx在定义域内单调递增.……9分③0a<时，12a£-时，()0fx¢£，函数()fx在定义域内单调递减.102a-<<时，由()0fx¢=解得2212114114,22aaxxaa----+-==，()()120,,xxxÎ+¥时()0fx¢<，()12,xxxÎ时()0fx¢>函数的递增区间为()12,xx，递减区间为()()120,,,xx+¥综上：0a³时，函数()fx在定义域内单调递增；12a£-时，函数()fx在定义域内单调递减；102a-<<时，函数的递增区间为22114114,22aaaaæö----+-ç÷ç÷ç÷èø，递减区间为221141140,,,22aaaaæöæö----+-ç÷ç÷+¥ç÷ç÷ç÷ç÷èøèø…………………………………13分20.(本小题满分13分)解：,又∴数列为等比数列…………………………………………………5分由知，，()312nnnabn-=-2103021222(1)2nnTn---=×+×+×++-×10122021222(1)2nnTn--=×+×+×++-×1032222(1)2nnnTn----=+++--∴21(2)22nnTn-=-+…………………………………………………9分∵()3120nnnabn-=-³，∴随着n的增大，nT递增∵9102013TT<<，对于任意nk<，2013nT<恒成立，∴max10k=………………………………………13分21.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率32cea，因为,得3,1cb．所以椭圆的方程为2214xy．………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)ExyFxy当EFK存在时，设直线EF的方程为ykxm=+则联立直线与椭圆方程得2214ykxmxyì=+ïïíï+=ïî()222418440kxkmxm++++=∴122841kmxxk+=-+，21224441mxxk+=+……………………………………8分∵AEAF^,∴1212(2)(20AEAFxxyy=--+=(）即1212(2)(2()()0xxkxmkxm--+++=）整理得22516120mkmk++=解得65mk=-或2mk=-…………………………10分65mk=-时，直线EF的方程为65ykxk=-，直线EF恒过点6(,0)52mk=-时，直线EF的方程为2ykxk=-，直线EF恒过点(2,0)不满足条件当EFK不存在时，∵AEAF^,直线12,ll的斜率分别为1±此时可以求得6464(,),(,)5555EF-，直线EF也经过点6(,0)5，∴直线EF恒过定点6(,0)5………………………………13分