九年级数学中考第一轮复习—三角形北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：复习七：三角形1.三角形的有关概念，三角形的角平分线、中线、高线、中位线的性质．2.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关性质和判定方法．3.全等三角形的性质和判定方法．二、知识要点：1.三角形的有关概念（1）三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，三角形具有稳定性．（2）三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高．如下图所示．（3）三角形三条边的关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．（4）三角形内、外角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．（5）三角形的中位线：经过三角形两边中点的线段平行于第三边并且等于第三边的一半．（6）三角形的分类：按角分类：三角形2.全等三角形（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边（角）相等；全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等．（3）两个三角形全等的条件：一般三角形有：SAS、ASA、AAS、SSS．直角三角形有：SAS、ASA、AAS、HL．3.等腰三角形（1）等腰三角形的性质：两底角相等；顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；等边三角形的各角都相等，并且都等于60°．（2）判定等腰三角形的条件：等角对等边；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．4.直角三角形（1）直角三角形的性质：直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（2）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2＋b2＝c2．逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有以下关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．三、重、难点：本讲重点是三角形的有关概念、特殊三角形的有关性质和判定方法．难点是等腰三角形的判定和性质，以及三角形和四边形的综合问题．四、考点分析：纵观近几年全国各地的中考试题，三角形常出现的知识点有三角形的性质和概念，三角形内角和与外角和，三角形的三边关系，以及三角形全等的性质与判定．今后的命题趋势仍以考查以上知识点为主，以填空题和选择题为主要考查形式，并将三角形的全等融入平行四边形的证明和计算之中．【典型例题】例1.选择题（1）现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒解析：这类试题只需根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”就可解决，即设第三根木棒长为xcm．依题意有30－20＜x＜30＋20，即10＜x＜50，满足10＜x＜50的只有B选项．（2）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE，则下列结论中不一定正确的是（）A．ED∥BCB．ED⊥ACC．∠ACE＝∠BCED．AE＝CE解析：易知DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴ED⊥AC，又 AD＝CD，∴AE＝CE，故选C．例2.填空题（1）如图所示，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________．解析：本题可先由两个外角求出两个内角的度数，再根据三角形的内角和来求得∠3的度数．∠3＝60°．（2）已知直角三角形两边x、y的长度满足︱x2－4︱＋＝0，则第三边的长为__________．解析：因为︱x2－4︱＋＝0，由非负数的性质知，，解得，当直角三角形的两边为2与2时，第三边的长＝＝2；当直角三角形的两边为2与3且最长边（斜边）为3时，则第三边的长＝＝，当最长边（斜边）为第三边时，其长为＝＝．所以第三边长为2或或．例3.如图所示，一根长2a的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什...
