初中数学例谈图象信息题的解法图象是进行数学交流的重要语言,以其为载体构建的数学题称为图象信息题。解决此类问题需必备如下两种数学能力:1.敏锐地观察、捕捉信息的能力;2.有效地思维、整合信息的能力;今分类例析,仅供参考。一、解读图象,释放内涵例1某住宅小区六月份中1日到6日每天用水量变化情况如图1所示,那么这6天的平均用水量()A.30tB.31tC.32tD.33t图1析解:观察图象可知这6天的用水量(t)分别为:30,34,32,37,28,31,于是平均用水量为:,选C。例2(2005·陕西省中考·课改卷)甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图2所示,由图中提供的信息,符合图象描述的说法是()A.甲在行驶过程中休息了一会B.乙在行驶过程中没有追上甲C.乙比甲先到达B地D.甲的行驶速度比乙的行驶速度大图2析解:由四个选择支所需分析图象给定信息,易知:甲一直在行驶(因其路程一直随时间推移而增长),中途并无休息,故排除A;甲、乙在乙出发后半小时所行路程相等,即行驶途中乙能追上甲,故排除B;相遇前后,走同样的路程,甲用时均比乙多,,故排除D;甲、乙到达目的地分别在甲出发后的2.5小时与2小时,故乙确定比甲先到B地,故选C。反思:以上两例,定量与定性分析结合,观察与思维并重,再辅以运算,使问题速解。例3(2005·武汉中考)已知二次函数的图象如图3所示,则下列结论:①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③;④当y=2时,x的值只能取0。其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4图3析解:观察图象,开口向上,则a>0;对称轴为,即,故b<0,则a,b异号,①不正确; x=1与x=3关于x=2对称,由抛物线的对称性则x=1与x=3时,函数值相等,则②正确;由对称轴为,得,则③正确;函数图象过(0,-2),其关于直线x=2的对称点为(4,-2),即时,x=0或4,故④不正确。因此正确的有2个,选B。另外此题还可判断如等的性质符号,请读者一试。例4直线y=mx+n如图4所示,化简__________。图4析解由y随x的增大而减小可知m<0;由直线与y轴交于正半轴可知n>0;则。例5(如图5)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴相交于点B,与y轴相交于点C点C的坐标为(0,-3),且BO=CO。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设这个二次函数图象的顶点为M,求AM的长。图5析解先借助几何手段确立相关的点的坐标,再运用待定系数法确立函数关系式是常用策略。(1) BO=CO且C(0,-3),∴B(3,0)将点C、点B代入得:解得∴二次函数解析式为(2) ∴M(1,-4)又令,解得或3∴A(-1,0)∴AM=二、根据条件,确立图象例6已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()析解由题意,面积为且x>0故应选A例7函数在同一直角坐标系中的图象可能是()析解当a>0时,的图象开口向上,与y轴交于负半轴,此时的图象分布在第一、三象限;当a<0时,的图象开口向下,与y轴交于正半轴,此时的图象分布在第二、四象限;比较可知,只有A答案正确,故选A。例8某市出租车收费标准如下:3千米以内收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上部分每千米加收1.9元,那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象表示为()析解:0~3千米时,y=6,图象为水平直线,排除A;3~10千米段,y随x增大而增大;x>10时,y仍随x增大而增大,但1.9>1.3,故x>10时的直线应比3~10千米段的直线更徒峭,故排除C、D,选B。例9有一个装有进出水管的容器,单位时间内进、出水量都是一定。已知容器的容积为600L,又知单开进水管10min可把空容器注满,若同时打开进出水管20min可把容器的水放完。现已知水池内有水200L,先打开进水管5min,再打开出水管,两管同时开放直至把容器中的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q(L)随时间t(min)变化的图象应该是()析解:比较四个选择支,因开始时(t=0)水池有水200L,故排除C;其余三个选择支区别在于水池注满的最后时间,确立这个时间成为解决问题的关键。由题意,进水管每分...