天津市红桥区2014-2015学年高二数学文上学期期末考试试题（扫描版）高二数学（文）答案（2015、1）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案（C）（D）（B）（A）（C）（B）（D）（A）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．（9）（10）（11）（12）（13）三、解答题：本大题共4个小题，共48分．（14）（本题满分10分）已知点，．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求过点且与垂直的直线方程．解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，所以直线的方程为，即．……………………5分（Ⅱ）设所求直线的斜率为，则，解得．所以直线的方程为，即．………………………10分（15）（本题满分12分）已知关于，的方程，直线．（Ⅰ）当方程表示圆时，求的取值范围；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为时，求的值．解：（Ⅰ）方程化为，由，解得．……………………………………………………5分（Ⅱ）圆心的坐标为，点到直线的距离，所以，所以，解得．…………………………12分（16）（本题满分12分）已知椭圆的两焦点为，，长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．解：（Ⅰ）由已知解得，，所以椭圆的方程为．………………………………………………5分（Ⅱ）设直线的方程为．由消去，得，所以，．所以，解得．所以直线的方程为或．…………………………………12分（17）（本题满分14分）如图，已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点坐标为．（Ⅰ）求直线和抛物线的方程；xyOABP第（17）题l（Ⅱ）求线段的长；（Ⅲ）抛物线上一动点从到运动时，求面积最大值．解：（Ⅰ）由已知，点在直线上，所以，解得，所以直线的方程为．………………………2分设，，由消去，得，所以，．所以，解得．所以抛物线的方程为．………………………………………………6分（Ⅱ）．…………10分（Ⅲ）当点到直线的距离最大时，的面积最大．设与平行的直线的方程为，由消去，得，由，解得．所以的方程为．…………………………………………………12分所以．所以面积的最大值为．………14分
