山东省临沂市莒南县2017-2018学年八年级数学下学期期末学业测试试题（2017—2018学年下学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1234567891011121314答案DABACAACCDCCDB二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15.216.517.③18.19．.三、解答题（本题共7个小题，共63分）20.（1）平均数众数中位数方差甲88乙93.2………………………4分（每个空格各1分）（2）合理.因为甲、乙两同学的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲同学参赛合理.………………………6分（3）变小………………………7分21.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：……………1分6000（1＋x）2＝8640……………3分解得：x＝0.2＝20%，……………4分答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；……………5分（2）因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为：8640×（1＋0.2）＝10368（万元），…………6分答：2019年该县投入教育经费10368万元．……………7分22.解：由题意可知，OA=16×1.5=24（海里），OB=12×1.5=18（海里）………2分AB=30海里，∵242+182=302，即OA2+OB2=AB2，……………4分∴△OAB是直角三角形，……………5分∵∠AOD=40°，∴∠BOD=90°﹣40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度．…………7分23.（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，……………2分故不论k取何实数，该方程总有实数根；……………3分（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，……………5分故△ABC的周长为：2+3+3=8；……………6分当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，……………7分故△ABC的周长为：2+2+3=7．……………8分24．解：（1）设y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，则y甲=60x；……………1分设y乙=mx+n，把（0，60），（3，180）代入，得，解得，……………2分则y乙=40x+60；……………3分（2）当x=1时，y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，……………4分则MN=100﹣60=40（千米），……………5分线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；……………6分（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；……………7分②当3＜x≤5时，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；……………8分③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．……………9分综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．……………10分25.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；……………3分（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；……………7分（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：……………8分解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．……………11分26.解：（1）设每套A品牌运动装的销售利润为a元，每套B品牌运动装的销售利润为b元，则有………………………………………………2分解得∴，即.…………………………………4分（2）根据题意得≤，解得≥.∵中，，∴y随x的增大而减小.………………6分∵x为正整数，∴当时，y取得最大值，此时.即商店购进A品牌运动装34套，B品牌运动装66套，才能使销售总利润最大.……8分（3）根据题意得，即.………………………9分≤≤70.①当时，，随x的增大而减小.∴当x=34时，y取得最大值.即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；…10分②当时，，.即超市购进A品牌运动装数量满足的整数时，均获得最大利润；………………………11分③当时，，随x的增大而增大.∴时，y取得最大值.……………………12分即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润.…………………………………13分
