天津市和平区2008-2009学年度高三数学第二学期第一次质量调查（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷本卷共10小题，每小题5分，共50分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于A.－iB.0C.－1D.12.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A.7B.4C.－5D.－73.设集合A={1,3,4,6,7,8}，B＝{1，2，4，5，7，8}，则A.A∩B＝{1，4，7，8}B.A∩B={2,3,5,6}C.A∪B＝{1，4，7，8}D.A∩B＝{1，2，3，4，5，6，7，8}4.在等比数列{an}中，，则等于A.90B.30C.70D.405.若圆与直线相切，则m的值等于A.5B.－5C.5或－5D.6.已知α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与lA.平行B.相交C.异面D.垂直7.已知函数的最小正周期为2π，则该函数的图象A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是A.B.C.D.9.如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么｜AB｜等于A.8B.7C.6D.410.若，则a,b,c的大小关系是A.a
0，则的最大值等于。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△ABC中，（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）设，求AB。18.（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次。设x，y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人。（Ⅰ）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？的概率是多少？在的基础上，y=3同时成立的概率是多少？（Ⅱ）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？y分x人分数5432151310141075132109321b60a10011319.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝（Ⅰ）求证：BC⊥AC1；（Ⅱ）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1。20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前三项为，记前n项和为Sn.（Ⅰ）设，求a和k的值；（Ⅱ）设，求的值.21.（本小题满分14分）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，（1，）为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P（4，x）（x≠0），若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，求证：∠MBN为钝角。22.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）设a≠0，函数若对任意，总存在，使，求实数a的取值范围。【试题答案】一、选择题（每小题5分，共50分）1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.A10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.18012.6013.14.215.516.三、解答题（本大题共6小题，共76分）17.（本题12分）解：（Ⅰ） ∴2分 ，∴4分6分（Ⅱ） ，∴，8分由已知条件BC＝，，根据正弦定理，得，10分∴12分18.（本题12分）解：（Ⅰ）2分4分，6分当时，有（人），∴在的基础上，y=3有1+7+0＝8（人），∴，8分（Ⅱ）10分，∴a+b=3.12分19.（本题12分）证明：（Ⅰ） 在△ABC中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝，∴BC2=AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC=16 BC=4，∠ACB=90°，∴BC⊥AC，2分 BC⊥CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1，4分 AC1平面ACC1A1，∴BC⊥AC1.6分（Ⅱ）连接BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，8分连接DM，则DM∥AC1，10分 DM平面CDB1，平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1,12分20.（本题12分）解：（Ⅰ）由已知得，∴2分∴由，得4分即，解得k=50或k=－51（舍去）.∴a=3，k=50.6分（Ⅱ）由，得8分∴9分∴{bn}是等差数列。则11分∴12分21.（本题14分）解：（Ⅰ）依题意得a=2c，∴2分把（1，）代入，解得，∴椭圆的方程为4分...
