天津市和平区2020届高三数学下学期线上学习阶段性评估检测试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}2．设a∈R，则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝（）A．B．1C．2D．4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）10263549根据上表可得回归方程x的等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元5．设a＝sin，b＝log23，c＝（），则（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a6．著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．48．已知函数f（x）＝cosx﹣|sinx|，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在[﹣π，0]上是增函数9．已知函数f（x），g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷上．10．设复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则|z|＝．11．二项式的展开式中，常数项为（用数字作答）12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．13．一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是若X表示摸出黑球的个数，则EX＝．14．已知a＞0，b＞0，当（a+4b）2取得最小值为时，a+b＝．15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E与M，N分别是AB，AC的三等分点，且•1，则tanA＝，•．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f（C）＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝90°，AB⊥侧面BB1CC1．（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．（3）在（2）的条件下，若AB，求二面角A﹣EB1﹣A1的大小．18．（15分）已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（I）求椭圆C的方程；（II）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值（III）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？19．已知正项等比数列{an}满足a1＝2，2a2＝a4﹣a3，数列{bn}满足bn＝1+2log2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，且对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2成立，求k的取值范围．20．已知函数．（1）当a＝0时，求函数f（x）的最小值；（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（3）当a＝0时，设函数g（x）＝xf（x），若存在区间，使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的最大值．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4}．故选：B．2．|a﹣1|≤1，解得：0≤a≤2，﹣a2+3a≥...
