四川省绵阳市2018届高三数学第二次诊断考试试题理(扫描版)绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.DBBCACDDCABD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.9314.-515.116.①③④16题提示:③设|BM|=|BO|=m,|CN|=|CO|=n,由①得|PM|=|PN|=9.由题知圆E与x轴相切,于是圆E:x2+(y-2)2=4是△PBC的内切圆,根据公式S△PBC=(其中r为内切圆半径,a,b,c为△PBC的边长)得:|BC|•y0=×2×2(|PM|+|BO|+|CO|),即(m+n)×9=2(9+m+n),解得,故S△PBC.④同③可得(m+n)•y0=2(y0+m+n),解得,故S△PBC≥32.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(Ⅰ)已知,∴tanB=2tanA,tanC=3tanA,在△ABC中,tanA=-tan(B+C)=,………3分解得tan2A=1,即tanA=-1,或tanA=1.……………………………………4分若tanA=-1,可得tanB=-2,则A,B均为钝角,不合题意.……………5分故tanA=1,得A=.…………………………………………………………6分(Ⅱ)由tanA=1,得tanB=2,tanC=3,可得sinB=2cosB,sinC=3cosC,……………………………………………7分结合sin2B+cos2B=1,sin2C+cos2C=1,可得sinB=,sinC=,(负值已舍)……………………………………9分在△ABC中,由,得b=,…………11分于是S△ABC=absinC=,∴=15,解得a=5.………………………………………………………12分18.解:(Ⅰ)根据题意得:a=40,b=15,c=20,d=25,∴,……………………………4分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关.……5分(Ⅱ)根据题意,抽取的9人中,年轻人有6,中老年人3人.于是X=0,1,2,3,∴,,,,∴X的分布列为:………………………………………………………10分∴X的数学期望.…………………12分19.解:(Ⅰ) bn+1=1+bn,∴bn+1-bn=1(常数),…………………………………………………………3分∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项,1为公差的等差数列,∴bn=1+(n-1)×1=n.…………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=n,于是,………………………………6分于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等价于(-1)nkn
0,则,当x∈(0,2)时,,当x∈(2,+∞)时,,即f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,由f(1)=-7.……………………………………………………………………11分综上所述,k的取值范围为(,6).……………………………………12分20.解:(Ⅰ)设M(x,y),P(x0,y0),则D(x0,0),∴(0,y0),=(x-x0,y),由,得0=(x-x0),y0=,即,………2分又点P在圆x2+y2=8上,代入得x2+2y2=8,∴曲线C的方程为:.…………………………………………4分(Ⅱ)①当直线AB斜率不存在时,x轴平分∠AQB,x轴上所有点都满足条件.………………………………………………5分②当直线AB斜率存在时,假设存在满足题意的点Q(xQ,0).可设方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2).联立方程组得:整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0,∴x1+x2=,x1x2=,…………………………………………8分 ∠AQO=∠BQO,∴kQA+kQB=0,即,…………………………………10分将y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入整理得:2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+xQ=0,即-(xQ+2)×+4xQ=0,化简得xQ=4,故此时存在点Q(4,0),使得∠AQO=∠BQO.……………………………12分21.解:(Ⅰ)由已知可得.当a<0时,>0,∴在R上单调递增,且当,不合题意.当a=0时,,而-1<1-2ln2,不合题意.…………………3分当a>0时,由解得,由解得,∴在(,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,∴min==.要使≥恒成立,则须使≥恒成立,令,则,显然当00,当a>1时,<0,于是函数在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)单调递减, =0,=,∴a...