北京市海淀区高二数学下学期期中试题 理(扫描版) 试题VIP免费

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准2014．04一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BCCDCBBA（8）讲评提示：考察函数()exfx.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）(2,)+¥（10）4（11）16（12）2（13）111111()2321nnnN*，12k（注：每空2分）（14）20(,0)ab（注：回答出20(,0)ab给4分；答案为0(,0)abb或20(,0)bb或220(,0)2abb+给3分；其它答案酌情给1~2分；未作答，给0分）三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE.在矩形ABCD中，AOOC=.因为AEEP=，所以OE∥PC.………………………2分因为PCË平面BDE，OEÌ平面BDE，所以PC∥平面BDE.………………………5分（Ⅱ）在矩形ABCD中，BCCD^.因为PDBC^，CDPDD=，PDÌ平面PDC，DCÌ平面PDC，所以BC^平面PDC.………………………8分因为PCÌ平面PDC，所以BCPC^.OAEBCDP即PBC是直角三角形.………………………10分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）因为()332fxaxx=++，所以2'()33fxax.………………………2分因为函数()fx的一个极值点是1,所以'(1)330fa.解得：1a.………………………4分经检验，1a满足题意.所以(2)0,'(2)9ff.所以曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程是9(2)yx，即9180xy.………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：2'()33fxx.令'()0fx，得121,1xx.………………………7分当x在[2,3]上变化时，'(),fxfx的变化情况如下表x2(2,1)1(1,1)1(1,3)3'()fx-0+0-()fx4↘0↗4↘16-………………………10分所以函数()fx在[2,3]上的最大值为4，最小值为-16.………………………11分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()eaxgxx，xR，所以'()(1)eaxgxx．………………………2分令'()0gx，得1x．当x变化时，()gx和'()gx的变化情况如下：x(,1)1(1,)'()gx0()gx↗1ea↘故()gx的单调递减区间为(1,)；单调递增区间为(,1)．………………………5分（Ⅱ）因为()eaxhxx，所以'()1eaxhx.………………………6分令'()0hx，得xa．当x变化时，()hx和'()hx的变化情况如下：x(,)aa(,)a'()hx0()hx↘1a↗即()hx的单调递增区间为(,)a；单调递减区间为(,)a．………………………8分所以()hx的最小值为()1haa.①当10a，即1a时，函数()hx不存在零点.②当10a，即1a时，函数()hx有一个零点.………………………10分③当10a，即1a时，(0)e0ah，下证：(2)0ha.令()e2xmxx，则'()e2xmx.解'()e20xmx得ln2x.当ln2x时，'()0mx，所以函数()mx在ln2,上是增函数.取1ln2xa，得：ln2()e2e2ln222ln20amaa.所以(2)e2()0ahaama.结合函数()hx的单调性可知，此时函数()hx有两个零点.综上，当1a时，函数()hx不存在零点；当1a时，函数()hx有一个零点；当1a时，函数()hx有两个零点.………………………12分（18）（本小题满分11分）（Ⅰ）解：（1）不是，因为线段12AB与线段12AA不垂直；（2）不是，因为线段23BB与线段23AA不垂直.………………………2分（Ⅱ）命题“对任意nN且2n，总存在一条折线12nCAAA：有共轭折线”是真命题.理由如下：当n为奇数时，不妨令21,2,3,4,nkk，取折线1221kCAAA：.其中(,)(1,2,,21)iiiAabik，满足211(1,2,,21),0(1,2,,),iiaiikbik21(1,2,,1)ibik.则折线C的共轭折线为折线C关于x轴对称的折线.如图所示.当n为偶数时，不妨令2,2,3,4,nkk，取折线122kCAAA：.其中(,)(1,2,,2)iiiAabik，满足22121(1,2,,21),2,0(1,2,,),1(1,2,,)ikiiaiikakbikbik.折线C∙∙∙∙∙∙B1B2B3B4B5Bn-2Bn-1BnAnAn-1An-2A5A4A3A2A1yx的共轭折线为折线122'kCBBB：.其中(,...