山东省泰安市2018届高三数学第二次模拟考试试题理第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=，集合B=，则．A∪B等于A．(2，12)B．(－1，3)C．(－1，12)D．(2，3)2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等比数列的前n项和为，已知，则的值为A．B．C．14D．154．已知l，m是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“，l与m无交点”是“l∥m，”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是A．600B．550C．500D．4506．若变量满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是A．[6，+∞)B．[4，+∞)C．[0，4)D．[0，6]7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为A．B．C．D．38．设抛物线的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点()，则该抛物线的方程为A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．设函数的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是A．的一个零点为B．的一条对称轴为C．在区间上单调递增D．是偶函数11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，为减函数，则不等式的解集为A．B．C．D．12．已知F为双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则C的离心率是A．B．C．D．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为▲．14．若递增数列满足：，则实数a的取值范围为▲．15．的展开式中含的系数为50，则a的值为▲．16．已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是▲，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设函数（I）求函数的最大值，并求此时的值；（II）在中，内角A，B，C所对的边分别为，若的值.18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且是AA1的中点．平面.(I)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布，若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80，100)范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．附：若，则P=0.6826P()=0.9544P()=0.997320．(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与轴垂直，直线MF1在轴上的截距为，且．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于E、F两点，若，（O为坐标原点）试证明：直线l与以原点为圆心的定圆相切。21．(本小题满分12分)已知函数．(I)讨论的单调性；(Ⅱ)当时，恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2:，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为()．(I)求曲线C2的极坐标方程；(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求的值.23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知．(I)当m=0时，求不等式的解集；(Ⅱ)对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围．
