山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学二元一次方程组常见错解剖析同学们在学习“二元一次方程组”一章时会出现这样那样的错误，现就有关二元一次方程（组）的概念和解法方面的常见错误列举出来并作简要剖析，供同学们参考.一、概念上的错误例1指出下列方程中的二元一次方程①x+2y=3；②；③x+3=8；④；⑤7xy－6=0；⑥x2+y=18.错解①、②、④、⑤都是二元一次方程.剖析含两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程，此定义有3个要点：两个未知数；未知项的最高次数为1；整式方程.方程④的左边不是整式；方程⑤的未知项7xy的次数是2，故它们不是二元一次方程.正解只有①、②是二元一次方程.例2指出下列方程组中的二元一次方程组.①②③错解①、②是二元一次方程组.剖析二元一次方程组未必都由两个二元一次方程组成；方程的个数亦可多于2个，且其中有的方程可以是一元一次方程.方程组②虽由两个二元一次方程组成，但从整体上看，它含3个未知数，故它不是二元一次方程组；方程③虽由3个一次方程组成，但从整体上看，它只含2个未知数，故是二元一次方程组.正解①、③是二元一次方程组.例3已知方程（m－2）x|m|－1+（2n+1）y2n-3=9是二元一次方程，求m、n的值.错解由题意，得解之，得即m、n的值分别是±2，2.剖析根据二元一次方程的定义可知，所给方程必须含有2个未知数，这就要求这两个未知数的系数不能为0，即m－2≠0，2n+1≠0，上述错解正是忽视了这一点.正解（接上述过程），由于m=2使x的系数为0，故它不合题意，应舍去，故m、n的值分别是-2、2.二、解法上的错误例4解方程组错解①+②，得5x=15,∴x=3.∴原方程组的解是x=3.剖析二元一次方程组含2个未知数，故其解是一对数值，上述错误错在只求出了其①②中一个未知数的值而未求出另一个未知数的值.正解（接上述过程），将x=3代入①，得y=1.∴例5解方程组错解①-②，得-6y=-4，∴y=将y=代入①，解得x=剖析错在①-②时弄错了符号，误将-4y-(-2y)=4-8作成了-4y-2y=-4.正解①-②，得-4y-（-2y）=－4，即-2y=－4，∴y=2.将y=2代入①，解得x=4.∴例6解方程组错解①×4，得x+2y=4.③②+③，得4x=20，∴x=5.将x=5代入③，解得y=-.∴.剖析此解法错在①×4时，只将方程左边的各项都乘以4，而右边的项未乘，这样所得到的新方程即方程③与原方程组中的方程①不是同解方程，故所求得的x、y的值不是原方程组的解.正解①×4，得x+2y=16③②+③，得4x=32，∴x=8.将x=8代入③，解得y=4.∴同学们，你们知道下述解法错在哪里吗？解方程组解①+②并整理，得x+z=2④①②①②①②③②+③，得5x+y=13⑤联立④、⑤，得怎么求不出x、y、z的值呢？注意寻找规律解下列方程组：（1）（2）（3）解：（1）由②÷2得：3x-y=5，显然得到方程①，而一个二元一次方程有无数个解，所以方程组（1）有无数个解.（2）由②×3得：3x-y=12③,③-①得：0=7，这个等式显然不成立，所以方程组（2）无解，实际上，在方程②变形后即可发现方程组中的两个方程本身是矛盾的.（3）由①+②得：4x=8，解得通过解上面的三个方程组，我们可以看出并非每个二元一次方程组都有惟一解、有无解和有无数解的情况，那么能否不解方程组就可以判断出方程组的解的情况呢？观察以上三个方程组的特点发现：（1）中两个方程的x项系数，y项系数及常数项成比例，即；（2）中只是两个方程的x项目系数和y项数成比例，即；（3）中两个方程的x项系数，y项系数不成比例，即，如果用一般式表示二元一次方程组：那么以上三种情况可简述为：（1）当时，方程组有无数个解.（2）当时，方程组无解.（3）当时，方程组有惟一解.①②①②①②
