全等三角形的判定与性质1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=．2、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD-BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）．3、如图，△ABC中BC边上的高为h1，AB边上的高为h2，△DEF中DE边上的高为h3，下列结论正确的是（）A．h1=h2B．h2=h3C．h1=h3D．无法确定4、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．（1）请你判断AD是否为△ABC的中线；（2）当AB与AC满足什么条件时，AD是△ABC的角平分线？请分析说明理由．5、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．6、如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．7、如图：已知正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB和AD上，①若CE⊥BF，垂足为M，BE=AF吗？为什么？②反之，若已知BE=AF，能得到CE⊥BF吗？为什么？8、阅读并填空：如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE=DF的理由．【解析】因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=______．（______）因为CE∥BF，所以______=______，∠EDC=∠BDF（对顶角相等）在△BFD和△CED中，所以△BFD≌△CED，（______）从而DE=DF．（______）．9、已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？10、如图，在下面四个条件中：①AE=AD，②AB=AC，③MB=MC，④∠B=∠C．请你以其中的两个做为条件，第三个做结论，写出一个正确的命题．并说明你的理由．11、如图，AD=BD，H是△ABC的高，AD与BE的交点BH与AC相等吗？说明你的理由．12、如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为（）A．20°B．30°C．40°D．50°13、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，并且AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=．14、一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．15、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）
