九年级数学第一章：反比例函数第1、2节湘教版【本讲教育信息】一.教学内容：第一章：反比例函数§1.1建立反比例函数模型§1.2反比例函数的图象与性质教学目标：（一）知识与技能要求：1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解。2.理解反比例函数的概念，会作反比例函数的图象。3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握其主要性质。（二）过程与方法要求1.经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，体会由特殊到一般的数学思想在探索中的应用。2.经历反比例函数主要性质的发现过程，体会反比例函数和生活的密切联系，增强应用意识。3.体会分类讨论思想，数形结合思想的运用。（三）情感态度与价值观要求1.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。2.积极参与探讨活动，在作图中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。二.重点、难点重点：1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象和性质难点：1.根据实际问题列反比例函数关系式2.反比例函数图象的画法及利用反比例函数性质解题学法指导：1.学习反比例函数的定义，可类比正比例函数的定义，注意它们解析式的差异及自变量取值范围的差异。2.学习反比例函数的图象与性质要善于数形结合，由解析式联想图象的位置与性质，能确定k的符号。主要内容：一.反比例函数的定义式。那么称y是x的反比例函数。2.特别提醒xy＝k（k≠0）是反比例函数解析式的另一种表示形式。也可以写成y＝kx-1的形式。3.几点注意（1）比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分（2）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数（3） k≠0，x≠0（4）在反比例函数中，两个变量成反比例关系。二.反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象是双曲线。图象画法及步骤：列表描点连线2.反比例函数图象性质（1）k>0时，双曲线两个分支在第一、三象限k<0时，双曲线两个分支在第二、四象限（2）k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大如图，过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AD，则【典型例题】例1.分析：解：由反比例函数的定义，得由（1）得：m＝2或m＝－3由（2）得：m≠2变式练习：象限？（参考答案：正比例函数为y＝x，图象过一、三象限）例2.某鱼塘有150m3的水，计划把水抽干后换上新水。已知每小时抽水xm3，共用y小时抽干，请写出抽水用时y（小时）与抽水速度x（m3/h）之间的函数关系式，并判断它是我们学过的哪种函数。分析：略解：由题意得：强调：考虑到本题的实际意义。例3.分析：根据反比例函数图象的画法及步骤进行。解：列表描点、连线：例4.为（2，3），求反比例函数和一次函数的解析式。分析：（1）理解交点坐标的意义（2）掌握求函数解析式的方法解：根据题意，得一次函数的解析式为y＝6x－9例5.（1）A、B两点的坐标（2）△AOB的面积分析：（1）联立两个解析式解方程组，即可求得A、B两点坐标（2）直接求△AOB的面积较困难，可将它分成两个三角形面积的和解：解得：∴A（－2，4），B（4，－2）（2）由y＝－x＋2知，当y＝0时，x＝2∴M（2，0），即OM＝2作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D例6.图象在第一象限内的交点，且S△AOB＝3（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点，过D作DE⊥x轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论。分析：容易确定m的值（2）由反比例函数中k的几何意义易得S△ODE与S△AOB的关系（3）由A、D两点坐标，可计算OA、OD的关系解：（1）设B（x0，0），则在Rt△ABO中∴m＝6∴一次函数的解析式为y＝x＋6解得：由勾股定理得：即OA＝OD由图知：∠AOD>90°∴△AOD是钝角等腰三角形。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题1.函数的图象过点（2，－2）则此函数图象在平面直角坐标系中的（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（－2，－1），则它的另一个交点坐标是（）A.（2，1）B.（－2，－1）C.（－2，1）D.（...
