东北育才学校2006届高三数学理科模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果为纯虚数，那么实数的值为（）A．1B．3C．-3D．1或32．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3．已知为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A．相等B．如果平行，那么相等C．D．4．已知函数在处连续且可导，则的值为（）A．B．C．D．5．抛掷一枚硬币100次，出现50次正面朝上的概率更接近于（）A．1B．0.5C．0.08D．06．下列命题中，不正确的是（）A．正四面体在桌面上的投影可能是一个正方形B．正方体在桌面上的投影可能是一个正六边形C．球在桌面上的投影可能是一个椭圆D．圆柱在桌面上的投影不可能是一个椭圆7.在中，三内角A、B、C的对边分别为、、，已知C=2B，那么为（）A．3：2：1B．C．D．8.已知函数的定义域为，那么函数的定义域为（）A．B．C．D．9.如果函数，有反函数，则它的反函数可表示为（）A．B．C．D．10.点在如右图所示的单位正方形中的线段AB和BC上运动，则单位圆在区间上的一段弧上的纵坐标的范围是（）A．B．C．D．的子集11.设函数在定义域内可导，并且其导函数的图像如右图，则的图像只可能是（）12.如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（）A．A处B．B处C．B，C间的任何一处（包括B，C）D．A，B之间的任何一处（包括A，B）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸上。13．已知分段函数的图像，根据图像写出函数另一段的表达式14．采用系统抽样的方法，要从598件某种产品中抽取5件来检验产品的质量。为保证抽样的公平性，先要从这598件产品中随机地剔除掉若干件产品。有下列四种说法：(1)可以剔除3件产品，也只能剔除3件产品(2)可以剔除3件产品，也可以剔除8件产品(3)剔除的产品数目越大，抽样的公平性越差(4)最少要剔除3件产品，最多可以剔除593件产品，它们的公平性是一样的。其中正确说法的序号为15．在棱长为1的正方体表面上，到其中一个顶点A的距离为的点的轨迹的长度为16．已知三个变量，取其中任意一个变量为焦距，其余两个变量之和为长轴长作椭圆，则能够作成椭圆的概率等于三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置。17．当时，不等式恒成立，其中常数，，求实数的取值范围。18．某公司生产的某种产品尺寸误差服从正态分布，为保证产品的质量，制定了产品尺寸的技术标准，其表达式为，在正常情况下，满足这一技术指标的产品产量为，（1）若产品尺寸的稳定性降低，值增大还是减小，为什么？（2）若产品尺寸的稳定性降低后，标准差变为，为保证产品产量的稳定性，应修订技术指标，写出修订后的技术指标表达式。19．试利用如图所示的等边三角形数阵，推导54321-1-2-3-4-5-6-8-6-4-22468OFBAP20．正三棱锥和的底面在同一平面内，底面边长分别为和，斜高均为1，是的中点，（1）求点到平面的距离；（2）设等边三角形边长为1，连接各边中点得等边三角形（阴影部分），分别以这些等边三角形为底作斜高为1的正三棱锥，这些正三棱锥按底面面积从大到小分类，第一类的体积之和为，第二类的体积之和为，…，第类的体积之和为，求证：21．经过椭圆的左焦点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，（1）求证：不是定值；（2）过椭圆的右顶点引射线、，试在射线、上分别求异于点的点、lBCA，使为定值。22．过曲线上的点作曲线的切线，对任意，过点，（1）求证：当时，数列是递增数列；（2）求证：当时，[参考答案]一．选择题：CDDBCDDDCACC13.,14.②④15.16.三．解答题：17．解：原不等式等价于…………3分只要使…………6分解得：；………………8分当时，解得：；………………10分当，解得：………………12分18.解（1）Q值减小.而是...
