亳州二中2011—2012学年度第二学期期初考试试卷高二数学（理）试题一、选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列命题是真命题的为（A）若,则（B）若,则（C）若,则（D）若,则2．在△ABC中，若∠A=45°.，则满足条件△ABC（A）不存在（B）有一个（C）有两个（D）个数不确定3.在等差数列中，若，则数列的前9项的和为（）A.180B.405C.810D.16204.若则的最小值是（A）2（B）3（C）（D）5.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值6.设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率（A）（B）（C）（D）37.“0mn”是“方程221mxny”表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件ABDCACBD8.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC＝60°；③三棱锥D—ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（A）2（B）3（C）115（D）371610.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于（）A.B.C.D.11．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值第II卷（非选择题，共95分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）12.题“1sin,xRx”的否定是_____13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为14.长为的三角形的最大角与最小角的和是15140,0,1xyxy若且，则xy的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）），求关于不等式的解集。17.（本小题满分12分）已知有两个不等的负根，对一切实数恒成立．若或为真，且为假，求的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（1）求A的大小；（2）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.（19）(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面，是等边三角形．(1)求证：；(2)求二面角的大小．（20）(本小题满分13分)已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．（21）(本小题满分13分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程.2011-2012学年度第二学期期初测试答案高二数学(理)一、选择题1-5：ACCBC6-11:BCBABD二、填空题12,sin1xRx;13.4;140120；15.9三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：解集为)2511()2511(，，17.解：p：012mxx有两个不等的负根．200421mmmq：244210qxmx:（）对一切实数恒成立．31016)2(1622mm因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ)当p真且q假时，有3312mmmm或；(ⅱ)当p假且q真时，有21312mmm．综合，得m的取值范围是{21mm或3m}．18.（1）由已知，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(22即bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA（2）由（1）得.sinsinsinsinsin222CBCBA又1sinsinCB，得21sinsinCB因为900,900CB，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。19.解：解法一：(1)证明：取AB中点为O，连结PO、OC，∵△PAB是等边三角形，∴ABPO又∵侧面PAB底面ABCD，∴PO底面ABCD，∴OC为PC在底面ABCD上的射影，又∵22ADBCAB，
