四川省高考数学解答题定时训练(十三)试卷VIP免费

解答题训练（十三）1、已知函数mxxxxf2cos)6cos(sin2)(．(I)求函数)(xf的最小正周期；(Ⅱ)当]4,4[x时，函数)(xf的最小值为3，求实数m的值．2、如图，边长为1的正三角形SAB所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，且CDAB//，ABBC，1BC，2CD，E、F分别是线段SD、CD的中点．(I)求证：平面//AEF平面SBC；(Ⅱ)求二面角FACS的大小．3、某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励．现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为32，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为21，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量，求的分布列和数学期望E．4、已知函数axaxgxxf(.23)(,ln)(为实常数）．(I)当1a时，求函数)()()(xgxfx在),4[x上的最小值；(Ⅱ)若方程)()(2xgexf（其中71828.2e）在区间]1,21[上有解，求实数a的取值范围；解：(I)mxxxxf2cos)6cos(sin2)(mxxxx2cos)sin21cos23(sin2……1分mxxxx2cossincossin32mxxx.2cos2)2cos1(2sin23…3分mxmxx21)62sin(212cos212sin23．)(xf的最小正周期22T……6分(Ⅱ)当]4,4[x，即44x时，有222x，36232x．……8分23)32sin(1x．……10分得到)(.xf的最小值为m211．由已知，有3211m．23m，……12分解：（Ⅰ）F分别是CD的中点，121CDFC．又1AB，所以ABFC．ABFC//，……2分四边形ABCF是平行四边形．1//BCAF．E是SD的中点，SCEF//.……3分又FEFAF，CSCBC，平面//AEF平面.SBC……5分(Ⅱ)取AB的中点O，连接SO，则在正SAB中，ABSO，又平面SAB平面ABCD，AB平面SAB平面ABCD，SO平面ABCD.…6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系xyzO.则有)0,21,0(A，)0,21,1(C，)23,0,0(S，)0,21,1(F，)0,1,1(AC，)23,21,0(AS．…7分设平面SAC的法向量为),,(zyxm，由02321000zyyxmASmAC．取31,1,1zyx，得)311,1(,m．……9分平面FAC的法向量为)1,0,0(n.…10分77311131||||,cosnmnmnm…11分而二面角FACS的大小为钝角，二面角FACS的大小为77cosarc．…12分解：(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确．61)21(213132)(21312CCEP．……6分(Ⅱ)随机变量取值为：0、900、1800、2700．185])21(21)21][()32(1[)0(21332CP；…．．7分92])21(21)21[()32()900(21332CP；…8分185]21)21()21][(3231)31[()1800(2233122CCP；……9分92]21)21()21[()32()2700(22332CP．…10分的分布13009227001851800929001850F.12分解：（Ⅰ）当1a时，231ln)()()(xxxgxfx，221.11)('xxxxx，令0)('x，又0x，)(x在]1,0(x上单调递减，在),1[x上单调递增．当4x时，090018002700P185189218592454ln23414ln)4()(x．)(x的最小值为454ln．…．4分(Ⅱ))()(2xgef在]1,21[x上有解xaex23ln2在]1,21[x上有解323xxa在]1,21[x上有解．令]1,21[,23)(3xxxxh，)21(3323)(.'22xxxh，令0)('xh，又0x，解得：220x．323)(xxxh在]22,21[x上单调递增，]1,22[x上单调递减，又)21()1(hh．)22()()1(hxhh．即22)(21xh．故]22,21[a．……9分