1对弧长曲线积分VIP免费

第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分（按积分区域分类）（按积分区域分类）积分区域积分区域定积分二重积分三重积分D曲线积分曲面积分一型：对弧长二型：对坐标一型：对面积二型：对坐标Stokes公式高斯公式格林公式1.多元函数积分学概况多元函数积分学概况推广推广推广推广推广推广推广推广baxxfd)(定积分解决了非均匀直线的质量二重积分解决了非均匀平面薄片的质量Dyxfd),(三重积分解决了非均匀空间物体的质量Vzyxfd),,(对弧长的曲线积分解决非均匀曲线的质量对坐标的曲线积分解决变力沿曲线所作的功szyxfd),,(LyyxQxyxPd),(d),(定积分还能解决变力沿直线所作的功baxxfd)(第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法机动目录上页下页返回结束对弧长的曲线积分第十一章AB一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”可得nk1M为计算此构件的质量,ks1kMkM),,(kkk1.引例:曲线形构件的质量采用机动目录上页下页返回结束当线密度为常数时，此构件的质量曲线长度。设是空间中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,kkkksf),,(都存在,上对弧长的曲线积分,记作szyxfd),,(若通过对的任意分割局部的任意取点,2.定义下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，称为积分弧段.曲线形构件的质量szyxMd),,(nk10limks1kMkM),,(kkk和对机动目录上页下页返回结束如果L是xoy面上的曲线弧,kknkksf),(lim10Lsyxfd),(如果L是闭曲线,则记为.d),(Lsyxf则定义对弧长的曲线积分为机动目录上页下页返回结束思考:(1)若在L上f(x,y)≡1,?d表示什么问Ls(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.3.性质szyxfd),,()1(（k为常数)szyxfd),,()3((由组成)(l为曲线弧的长度)),,(zyxgszyxfd),,(szyxgd),,(21d),,(d),,(szyxfszyxf机动目录上页下页返回结束BAABszyxfszyxfd),,(d),,()5(二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分（证略）tttttfsdyxfLd)()()](,)([),(22定理:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分根据定义kknkksf),(lim10机动目录上页下页返回结束确定变量转化为证点),(kktttskkttkd)()(122,)()(22kkktnk10lim])(,)([kkf连续注意)()(22tt设各分点对应参数为对应参数为则nk10lim])(,)([kkf机动目录上页下页返回结束xdydsdxyo说明:,0,0kkts因此积分限必须满足!(2)注意到弧微分22)(d)(ddyxstttd)()(22x因此上述计算公式相当于“换元法”.因此机动目录上页下页返回结束即要保证ds0，因此积分限就必须满足!。的方程应满足上，因此在中，0),(,),(),(yxFLyxLyxdsyxfL(1)(3)即被积函数f(x,y)应取在曲线上。如果曲线L的方程为则有如果方程为极坐标形式:),()(:rrL则)sin)(,cos)((rrf推广:设空间曲线弧的参数方程为)()(,)(),(:ttztytx则szyxfd),,(ttttd)()()(222xxd)(12d)()(22rrbaxxf))(,())(),(,)((tttf机动目录上页下页返回结束例1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:)10(:2xxyL10xxxxd4110210232)41(121x)155(121上点O(0,0)1Lxy2xyo)1,1(B机动目录上页下页返回结束例2.计算半径为R,中心角为的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度=1).解:建立坐标系如图,RxyoLsyILd2d)co...