3.3.2极大值与极小值VIP免费

1.3.2极大值与极小值1)如果在某区间上f(x)＞0，那么f(x)为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f(x)＜0，那么f(x)为该区间上的减函数．导数与函数的单调性的关系：一般地，设函数y＝f(x)，知识回顾：如图，为定义在（x1,x11）的函数f(x)的导函数f'(x)的图像你能读出函数f(x)的单调区间吗？xx1x11观察右图中M点附近（1）从左到右的变化趋势:先_____后____导数的符号先___后___（2）在M点附近，其位置____函数值____（1）从左到右的变化趋势:先____后___导数的符号先___后___（2）在N点附近，其位置_______函数值_____观察右图中N点附近（3）函数f(x)在点x2处的导数值是_____（3）函数f(x)在点N处的导数值是_____最小称x2为函数f(x)的极小值点，f(x2)为函数f(x)的极小值称x3为函数f(x)的极大值点，f(x3)为函数f(x)的极大值知识引入减减增增负正正负最低最高最大00函数极值的定义1）函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，就称f(a)是函数的一个极小值，点a叫做极小值点。2）函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，就称f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点。3）极大值点与极小值点统称为极值点.4）极大值与极小值统称为极值.理解定义在定义中，取得极值的横坐标所对应的x轴上的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值（y）1.极值点|极值2.极值是函数的最值吗？极值是一个局部的概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小。即：极大值不一定等于最大值，极小值不一定等于最小值。3.函数的极值只有一个吗？函数的极值不是唯一的。在某区间内极值可能是0个，也可能是多个。4.极大值一定比极小值还大吗？极大值与极小值没有必然的大小关系，即：极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小。5.函数在某区间内是单调增函数（或单调减函数），该函数在此区间内有极值吗？没有！探究函数的极值与其导数的关系oax0bxyoax0bxy1.极值点两侧函数图像单调性有何特点？单调性相反2.极值点两侧函数的导数符号有何特点？极值点两侧导数符号相反3.极值点与函数的单调区间有何关系？极值点是单调区间的分界点4.如果函数在极值点处可导，则极值点处的导数有何特点？极值点处的导数为05.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？你能举出反例吗？导数为0的点，不一定是该函数的极值点。如f(x)=x3f'(x)=3x2,虽然f'(0)=0，但是由于x=0处左右两侧的导数都大于0，故x=0不是函数的极值点f(x0)=0x0是函数f(x)的极值点．xf(x)f(x)据探究结果，填表格：yxax1x2b导数与极值的关系：(a,x1)x1(x1,x2)x2(x2,b)-0-+极小值极大值0左“-”右“+”极小值左“+”右“-”极大值例1：求f(x)＝x2－x－2的极值.解：f(x)＝2x－1，2121f(x)有极小值f()＝因此，当x＝时，214921令f(x)＝0，解得x＝xf(x)f(x)21(-∞,)-+0极小值21(,＋∞)例题的极值求函31431:23xxf(x)数例f(x)f(x)x∴当x＝2时,f(x)极小值＝－5；当x＝－2时,f(x)极大值＝.(-∞,-2)－2(－2,2)2(2,＋∞)+00-+极大值极小值－5173解:f(x)＝x2－4，由f(x)＝0解得x1＝2，x2＝－2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：总结求函数的极值的步骤:④列表格；下结论。①确定函数的定义域；②求导数)(xf③求方程)(xf=0的根,（这些根可能是极值点）；)2,0(,ln)()3(1)()2(1623)()1(23xxxxfxxxfxxxxf练习：随堂练习本节课主要学习了哪些内容？1．极值的判定方法．2．极值的求法．注意点：1．f/(x0)＝0是函数取得极值的必要不充分条件3．数形结合以及函数与方程思想的应用2．要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)＝0左右侧导数的符号.)(xf④列表格；下结论①定义域；②求导数③求)(xf=0的根课堂小结