3.3.2 双曲线的简单性质学习目标:1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。学习重点、难点：双曲线的几何性质及初步运用、双曲线的渐近线的求法。教学过程: 一、复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质？2．双曲线的两种标准方程是什么？二、下面我们类比椭圆的几何性质来研究双曲线的基本的几何性质：图形、范围、对称性、顶点。阅读课本 P52 页完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（焦点在 x 轴）椭圆双曲线方程a、b、c 关系图形范围对称型顶点渐近线：1、推导，2、求法，3、实际意义。离心率：1、定义：，2、因为，所以 e 越大，双曲线开口越开阔。1 已知双曲线的焦点在 x 轴上，中心在原点，若焦距为 8 实轴长为 6，求双曲线的标准方程及离心率。1．1 已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，若经过 M（3，2）、N（-2，-1），求双曲线的标准方程及离心率。2 求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程2．2 求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。3 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．4 设双曲线（0
0,b>0），的左焦点且垂直于 x 轴的直线交双曲线于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆过双曲线的右顶点求离心率。巩固练习:1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率 e 和渐近线方程．(1)4x2－3y2=12；(2)16x2－9y2=－144．2．求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；(2)焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；3、以的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程。4、经过 P(3，)、Q(，5)两点的双曲线方程。5、求过点(2,-2)且与有公共的渐近线的双曲线方程。参考答案变式 1 变式 2 例 4 所以 c=2a 所以 e=2变式 3、 所以 e=2巩固练习：2 （1） （2） (3) (4) 3、 4、 5、
