利用导数证明不等式的常见题型题型一构造函数法把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值的问题，从而证明不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是利用导数证明不等式的关键例仏（人教版选修2-2第32页B组1题）利用函数的单调性，证明下列不等式
⑴sinxe（0J）；G）ex>l+H0;（4）InJVo,当兀AO时，/'(JOVO,人ZU)在(―)尸8)上的最久債为八©g=/(Q)=0,二0Z(0)=o于即In(兀十1〉一兀MO，•Jln(JC4-1)bCl）L解】/7々）=lnjc+址，其定义域为（0*+OO）
令丹0）=0,得白=
旦,x记於）一竺^则处0=xX"所以傾兀）=一旦E在©础单调递减，在（偽+旳）单调递增,所以当兀=£时'卩（兀）=_旦取得最小值一丄
xe又煎1）=0，所以当xe（0s1）时，（p（x）>0,而当“（1,收）时，级（对—西）二0,所叽Xj+x2—V—X\不妨设兀2,艮卩证111无2—孔+解决此类问题，关键是将问题转化为求函数的最值问题，常见的有下面四种形式：£+1r4-1设r=^(r>1)，令弘)=111一2°dr+-一2,兀£+121所以函数F⑴在（1，+8）上单调递增,而尸(1)=0,所以F(t)>0,即所以吗兀2・【启示】解答第一问用的是分离参数法，解答第二问用的是分析法、构造函数,对函数的变形能力要求较高,大家应记住下面的变形：lnxg—lux】兀2_若题型三求最值解决任意、存在性变量问题⑴Vxj5Vx2,f(xr)
