利用导数证明不等式VIP免费

下载本文档

阅读 140
下载 5
格式 docx
大小 127.43 KB
约13页
2024-11-17
收藏
评论
点赞(0)
海报
举报

1/13页

2/13页

3/13页

在线预览已结束，请下载后查看完整版，加入VIP享文档下载特权

/13

文本预览下载提示常见问题

利用导数证明不等式的常见题型题型一构造函数法把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值的问题，从而证明不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是利用导数证明不等式的关键例仏（人教版选修2-2第32页B组1题）利用函数的单调性，证明下列不等式.⑴sinxe（0J）；G）ex>l+H0;（4）InJV0.这四道题比较简单,证明过程略•概括而言,这四道题证明的过程分三个步骤：一是构造函数；二是对函数求导，判断函数的单调性；三是求此函数的最值，得出结论.例N当兀a—丄时j求应二1三lnfjv+L)三乂.X-4—1L证明、企于(x)=hi(尢+1)—兀，1JC则ZX^)=——-—1=・JC-i-1JC+L*当一ivxvo时，fXxy>o,当兀AO时，/'(JOVO,人ZU)在(―)尸8)上的最久債为八©g=/(Q)=0,二0Z(0)=o于即In(兀十1〉一兀MO，•Jln(JC4-1)<盂C右'甫J毎TJEJ再证左面，令驾Q0=lnO+"+1.x+1则"Z占—占厂品尹丁当KW—（1,0）时T呂*（茅）＜0,当JC它（05d-oo）时，＞0儿函数底（兀）在（一1，2＞）上的展小值gOhm=宫（0〕二0,代gOONg（0）=0，即In（兀+D+1＞0,x+1Aln（x+l）＞l——'-（左面得IE）.JC+1综上J当_x＞—lRj\有1——-—wln（x-t-1/£尢・X4-1【启示】证明分三个步骤：一是构造函数；二是对函数求导,判断函数的单调性；三是求此函数的最值，得出结论。题型二通过对函数的变形,利用分析法,证明不等式只需证In西例3.方（兀）=ln兀十方兀有两个不同的零点和畫廿m求b的取值范围：（2〕求证：fe>bCl）L解】/7々）=lnjc+址，其定义域为（0*+OO）.令丹0）=0,得白=.旦,x记於）一竺^则处0=xX"所以傾兀）=一旦E在©础单调递减，在（偽+旳）单调递增,所以当兀=£时'卩（兀）=_旦取得最小值一丄.xe又煎1）=0，所以当xe（0s1）时，（p（x）>0,而当“（1,收）时，级（对<0,所以方的取值范围是〔-乂0）・e（2）Itill豹】由题意得In兀］十bx}=0sInx;十bxz=0f所以+b{x}+JtJ=①Inx2—In卡b（x~>—西）二0,所叽Xj+x2—V—X\不妨设兀2,艮卩证111无2—孔+解决此类问题，关键是将问题转化为求函数的最值问题，常见的有下面四种形式：£+1r4-1设r=^(r>1)，令弘)=111一2°dr+-一2,兀£+121所以函数F⑴在（1，+8）上单调递增,而尸(1)=0,所以F(t)>0,即所以吗兀2・【启示】解答第一问用的是分离参数法，解答第二问用的是分析法、构造函数,对函数的变形能力要求较高,大家应记住下面的变形：lnxg—lux】兀2_若题型三求最值解决任意、存在性变量问题⑴Vxj5Vx2,f(xr)<血口;⑵Vx153x25/(xL)<^(Jc2)<^>/(x1)max<^2)^;⑶玉“血“八码)<黑(工»0十(工1)诡兰宮g)min;⑷BXj?3X25/(Xf)<^(X2)兰只要分别求左右两边函数的最值就可以了.例4.己知函数土(兀)+(1)当口=1时，求函数_/(工)的单调区间：(2)当a>^-时.设苦(兀)=(/一2x)“・求证：对任意若E(0,2]J均存在七e(0,2]J使得/(xj^时，即0V丄V2时，函数f（工）在区间（0丄）2aa上单调递增，在区间（丄,2］上单调递减，af（X）imx~f（丄）=-21n&-2.a2a①当aAl时，显然f（Q小于0,满足题意即②当~=23n2—马vO，満足题意.综上，原命题得证*题型四分拆成两个函数研究要证明/（x）＞g（x）,如果能证明/（工）她＞gWnBX，便可证f（x）＞g（x），大家可以看到此处不等号左右两边都是相同的■而上一种题型中不等号两边分别为知兀.由子⑴mnX莒0）皿n/（X）＞g（x）,但由/（兀）工M（朗推不岀/（兀）唤匕莒⑴皿，比如它*1十兀推不出（"）伽汉兀+1）论，因为兀+1没有最大值，所以f（X）nin2&（对皿比/W3g（x｝更严格.例5.C2014新课标I理）设函数/（兀）=aexlnx+——,x曲线J=/（x）在点（1,/（I））处的切...

1、当您付费下载文档后，您只拥有了使用权限，并不意味着购买了版权，文档只能用于自身使用，不得用于其他商业用途（如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利）。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规，或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等，请点击“违规举报”。

碎片内容

利用导数证明不等式

您可能关注的文档

wxg + 关注: 实名认证
内容提供者

该用户很懒，什么也没介绍

收藏店铺进入空间

利用导数证明不等式VIP免费

利用导数证明不等式

您可能关注的文档

相关文档

热门下载

相关标签