2011届高三数学精品复习之三角变换1．若α∈)2,0(，则sinα<α1），（图象略）1个。[举例2]已知是第二象限的角，且2sin<2cos，那么2sin+2cos的取值范围是A(-1、0)B(1、2)C(-1、1)D(-2、-1)解析：是第二象限的角，则2∈（k+4，k+2）k∈Z，（一、三象限中“靠近”y轴的部分）， 2sin<2cos，∴2不在第一象限（第一象限正、余弦均为正，“靠近”y轴正弦较大），即2∈（2k+45，2k+23）k∈Z，2sin+2cos=)42sin(2，2+4∈（2k+23，2k+47），由图象知：)42sin(2∈(-2、-1)，选D。[来源:学*科*网][巩固1]若,16960cossinAA且4＜A＜2，则Atan的值为（）[来源:学科网]A．512或125B．512C．125D．1312[巩固2]⊿ABC的内角A满足：且tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则A的取值范围是___2．已知一个角的某一三角函数值求角的大小，一定要根据角的范围来确定；如：sin=m(|m|<1),则=2k+arcsinm或=2k+-arcsinm；cos=m(|m|<1),则=2k±arccosm;tan=m,则=k+arctanm，k∈Z等。两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如sinα=sinβ,则α=2k+β,或α=2k+-β，kZ;若cosα=cosβ,则α=2kβ;若tanα=tanβ,则α=k+β,kZ等。[来源:Z#xx#k.Com][举例1]已知sin2A=sin2B,则⊿ABC的形状为__________解析： sin2A=sin2B且2A+2B∈（0，2），∴2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=2即⊿ABC是等腰或直角三角形。[举例2]已知sin=-21,∈(-23,-21)，求解析：sin=-21，则=2k-6或=2k65，k∈Z，又∈(-23,-21)∴=65。[来源:Z&xx&k.Com][巩固]如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（）A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形[提高]已知∈(0，21)，则直线x+ytan+1=0的倾角A．B．2-C．2+D．-3.熟悉将三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)+B的套路。即：运用两倍角正（余）弦公式及半角公式降次、（其中sin2x=21(1-cos2x)，cos2x=21(1+cos2x)这两个公式使用频繁，必须牢记）再引入辅助角（特别注意3，6经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一）。这是三角变换中最常用的一套“组合拳”，要能娴熟而精准地使用。[举例]函数f(x)=6sinxcosx-8sin2x取得最大值时tan2x的值为。[来源:Zxxk.Com]解析：f(x)=3sin2x-4(1-cos2x)=3sin2x+4cos2x-4=5(53sin2x+54cos2x)-4=5sin(2x+)-4(其中tan=34),当且仅当2x+=2k+2即2x=2k+2-，k∈Z时函数f(x)取得最大值，此时tan2x=tan(2k+2-)=cot=43。注意：上述过程中“5(53sin2x+54cos2x)-4”这一步最好不要跳过，它是保证辅助角不出错的最重要的关口。[巩固]函数2()3sin(2)2sin()().612fxxxxR的最大值为4．求具体角的三角函数值的一般方法：角负化正、大化小。必须熟记常用几个特殊角的三角函数值，很多“疏忽”皆源于此；而在“无条件”求值问题中，恰倒好处地运用特殊角三角函数值又往往是解题的关键。[举例]00070cos160cos80cos2的值是：（）A．-21B．-23C．-3D．-2解析：用两倍角公式，很快就会发现进行不下去。尝试“大化小”，原式=00020sin20cos10sin2=320sin20sin320sin20cos)2030sin(2000000，选C。（把100换成300-200是关键）。[来源:学*科*网][巩固1]0000040cos170sin)10tan31(50sin40cos=[巩固2]40cos270tan10sin310cos20cot=[迁移]若1sin()63，则2cos(2)3(A)97(B)31(C)31(D)975.三角变换中遇到形如：sinα±cosα=m的条件，如果是研究性质的问题，常“合二为一”；如果是求值的问...
