华中数学分析历年考研真题VIP免费

华中师范大学数学分析考研真题以上是01年数分2003年数学分析（综合卷）1.(16)求下列极限：(1))/1(2)!(limnnn.(2))(xf在]1,1[上连续，恒不为0，求131sin)(1lim30xxxxf2.(15)设)(xf在],[ba上二阶可导,过点))(,(afaA与))(,(bfbB的直线与曲线)(xfy相较于))(,(cfcC,其中bca,证明:在),(ba中至少存在一点,使0)(f.3.(15)证明:xxnn21ln在]1,0(上一致收敛.4.(15)设))}({(xfn是],[ba上的函数序列,满足对每一个],[bax导函数)(xfn存在),2,1(n并且满足下列条件:(1)存在某一个],[0bax,使))}({(0xfn收敛；(2)导函数列)}({xfn在],[ba上一致收敛.证明:)}({xfn在],[ba上一致收敛.5.(14)设)(xf在],[ba上可导,其导函数)(xf在],[ba可积,对任意的自然数n.记banindxxfnabnabiaf)()(1,证明:)]()([2limafbfabnnn.2004年数学分析1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分)(1)21sin0lim(cos)xxx(2)11lim123nn1…+n(3)74444lim(112)xxxxx(4)1limsin(sin)2nnkknn2.(15)设)(),(xgxf在],[ba上连续,在),(ba内可导,若12,xx是)(xf在区间],[ba上的两个零点，证明：存在[,]ab，使得'()()'()0ffg3.(15)设)(xf在)0](,[abba上连续,在),(ba内可导,证明:在),(ba内存在,使baff)()(2.4.(15)设)(xf在],[ba上黎曼可积,证明:()fxe在],[ba上也是黎曼可积的.5.(15)'()(1,2,3,nfxn…）在],[ba上连续,函数)(xg在],[ba上也连续,且对],[ba中任意的12,xx和正整数n,有1212|()()|||nnMfxfxxxn(0M),证明:lim().'()0bnnagxfxdx.6.(15)设()nfx(,2,1n)在],[ba上连续,且{()}nfx在],[ba上一致收敛与)(xf.证明:(1)存在0M,使对任何自然数n,有|()|,|()|nfxMfxM及.(2)若)(xF为（，）上连续函数,则(())nFfx一致收敛于))((xfF.7.(10)设函数)(xf在闭区间]1,1[上具有三阶连续导数,且0)0(,1)1(,0)1(fff,证明:在)1,1(内至少存在一点,使得(3)()3f.8.(15)函数),(yxF在点00(,)xy的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且00000000(,)0,'(,)0,'(,)0,''(,)0xyxxFxyFxyFxyFxy,证明:由方程),(yxF确定的隐函数()yfx在0x点取得极小值.2005年数学分析1.求下列极限或指定函数的值:(1)1!2!3!!lim!nnn(10分)(2)135(21)lim2462nnnn(10分)(3)1326lim[().1]2xxxxxex(10分)(4)设)(xf在0x的邻域二阶可导,且130()lim(1)xxfxxex,求(0),'(0),''(0)fff的值.(15分)2.(15)设函数)(),(xgxf在],[ba上可导,且在),(ba上'()0gx,证明:存在)()'()(,)()()'()faffabggbg(使.3.(15)设函数()fx在]4,2[上有连续的一阶导函数,且(2)(4)0ff,证明：4242max|'()||()|xfxfxdx.4.(13)设有方程.sin(01)xmqxq.若0101,.sin,,sin,,nnxmxmqxxmqx证明:{}nx收敛;设limnnxl,再证明l是方程.sinxmqx的唯一解.5.(13)证明:函数项级数11((1))xnnxenn在任何有穷区间[,]ab上一致收敛.6.(13)设()fx在[,]ab上二阶可导,且''()0fx,证明:1()()2baabffxdxba.7.(13)设12,,,,naaa均为常数,证明:函数项级数101..!xntnnatedtn在[,]ab上一致收敛.8.(13)设()fx在[,]ab上黎曼可积，()0,fxc用可积准则证明：函数ln()fx在[,]ab上黎曼可积.9.(10)设()fx在[,]ab上具有连续的二阶导数,证明:在(,)ab内存在,使得31()()()().''()224baabfxdxbafbaf2006年数学分析1.(30)(1)111sin)1(sinlim121xxexx.(2)设xxaxy,求y.(3)dxxxln1lnln.(4)设yxyxyxfyarcsin)1(),(2,求)1,(xfx.(5)dxdyeyxyxD22)(,其中}1),{(22yxyxD.(6)求LydxydyxIcossin,其中L是从点)0,0(O到点)0,(A的正弦曲线有xysin.2.(20)设)(xf在(,)a上可导,且'()fx在(,)a上有界,证明:(1))(xf在(,)a上一致连续.(2)()lim()lim()xxafafxfx存在，但不一定存在.(3)若)(limxfx存在，且...