1天道酬勤学贵在恒三角形的证明复习1、如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F（1）求∠F的度数（2）若CD=2，求DF的长2、如图，已知P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC，以BP为边做∠PBQ=60º，且BQ=BP,连接QC，PQ（1）观察并猜想PA与QC之间的大小关系，并说明理由（2）若PA:PB:PC=3:4:5，试判断△PQC的形状并说明理由3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D,E,F分别在AB，BC,AC上，且BD=CE,BE=CF（1）求证：△DEF是等腰三角形（2）猜想当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由2天道酬勤学贵在恒4、如图，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF和CF的数量关系，并说明理由（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系5、如图，以三角形三边为直径向外做三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等3天道酬勤学贵在恒于较大半圆的面积，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形7、若三角形ABC的三边长为，且满足，由此推测△ABC是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰之间三角形8、如图，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，且∠BCA=∠ECD，连接BE，AD（1）求证：BE=AD（2）若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F4天道酬勤学贵在恒求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.10、如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角∠BAM的平分线于点D，E为垂足，DF⊥AB于F点，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF11、如图，已知AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的角平分线，它们交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：射线BP为∠MBN的平分线5天道酬勤学贵在恒12、如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求证：BC=2AB13、为了迎接“世界环境日”的到来，现有一块三角形空地，其三边长分别是20cm，30cm,40cm,现要把它分成面积比为2:3:4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种种植方案，并简单说明理由
