二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．《二次根式》练习题（一）一、选择题（共12分）1．在根式15、22b-a1ba、3ab、631、baa221中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在二次根式32，-256，611，4951和232中，与6是同类根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在下列各式中，等号不成立的是（）A．a1＝-aaB．2xy＝y4x2(x＞0)C．32a-＝a2a-D．(x+2xy+y)÷(x+y)＝x+y4．在下列各式的化简中，化简正确的有（）①3a＝aa5x②x-x＝4xx6a③2ba＝ab2b3a④24+61＝106A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二条线段的长分别为2cm、3cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cmB．5cmC．5cmD．1cm或5cm6．已知a＜0，化简：aaa22的结果是（）A．1B．-1C．0D．2a二、填空题（每题2分，共20分）7．52的绝对值是__________，它的倒数__________8．当x___________时，x311是二次根式．9．当x______时，52x有意义，若xx2有意义，则x______。10．当m>n时，2)(mn＝______，当a_______时，3132aa11．化简04.0225_________，22108117_________。12．计算：ba10253___________．13．若最简二次根式1522x与－172x是同类二次根式，则x=______。14．把根式aa1根号外的a移到根号内，得___________。15．二次根式x33与ax2的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为。16．观...
