一元二次方程的解法（二）一般的一元二次方程的解法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程；2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab．要点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．要点三、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程20(0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa②当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa③当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根.【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程x2-7x-1＝0．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2＝0；(2)x2+6x+8＝0.类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078Maba，2251Naba，则MN的值（）A．一定是负数B．一定是正数C．一定不是负数D．一定不是正数3．用配方法说明：代数式x2+8x+17的值总大于0.举一反三：【变式】求代数式x2+8x+17的最小值4．（2016春?金堂县校级月考）已知2226100abab，求100123ab的值．类型三、公式法解一元二次方程5．用公式法解下列方程．(1)23310xx；(2)2241xx．举一反三：【变式】用公式法解方程2341xx6．用公式法解下列方程：(1)243100xx；(2)(1)(1)22xxx．举一反三：【变式】（2014秋?泽州县校级期中）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣12＝0．【巩固练习】一、选择题1.用配方法解方程2250xx时，原方程变形为（）A．2(1)6xB．2(1)6xC．2(2)9xD．2(2)9x2．下列各式是完全平方式的是（）A．277xxB．244mmC．211216nnD．222yx3．（2015春?长清区期末）...
