七年级下册不等式及其基本性质讲义--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________使命·责任·分享·学习第2页共11页环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：学科教师：课题课型□预习课□同步课复习课□习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一、不等式的有关概念：1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞使命·责任·分享·学习第3页共11页0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。参考答案：（1）a＞0(2)y-2≥0(3)a+6＞7(4)≥3(5)8+3x≤1注意：列不等式时应注意两点：①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。2．不等式的基本性质（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，cbca。（3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac
b，那么bb，b>c那么a>c。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b
