万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。内容图示备注第一定律(轨道定律)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式＝k.K值只取决于中心天体的质量通常椭圆轨道近似处理为圆轨道也适于用卫星绕行星的运动二、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：221rmmGF，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．rmvrMmGmg212得：gRrGMv1＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．特别提醒:(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度(3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝v3＝ω3(R＋h)＝v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝ω3＝ω自＝ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ωRa2＝ωR＝a3＝ω(R＋h)＝a1＜a3＜a2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。图甲图乙当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。1.两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，⋯)2.两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3⋯)3.常用结论：（1）同方向绕行的两天体转过的角度n2||21或nTtTt21（n=0、1、2、⋯⋯）时表明两物体相距最近。（2）反方向转动的天体转过的角度n2||21或nTtTt21（n=0、1、2、⋯⋯）时表明两物体相遇或相距最近。考点一天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2RMmGmg（g表示天体表面的重力加速度)．在行星表面重力加速度：2RMmGmg，所以2RMGg在离地面高为h的轨道处重力加速度：2)(hRMmGgm，得2)(hRMGg2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于2RMmGmg，故天体质量GgRM2天体密度：GRgVM43(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即rTmrMmG22)2(，得出中心天体质量2324GTrM；②若已知天体半径R，则天体的平均密度③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度23GTVM.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．3.黄金代换公式：GM＝gR2例1.(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕...
