八年级上册--函数的概念教案----沪教版VIP专享VIP免费

教学目标：通过本节课的学习让学生知道什么是常量和变量，明确函数的概念，掌握求借函数定义域和函数值域重点：函数概念，函数的定义域和值域难点：函数概念，函数的定义域和值域考点分析：函数的概念这一小节内容是第十八章的基础内容，为以后学习正比例函数、反比例函数做铺垫。在以后不管是期中、期末考试还是中考经常以选择题、填空题的形式出现，让学生求函数的定义域或值域。所以，学生要认真对待本节课。教学内容函数的概念知识回顾平面直角坐标系：1、在图中描出下列各点：E（3,2），F（–1,–3），G（0,1），H（–2,0）2、平面直角坐标系中①不同位置点的特征：x轴上的点_______坐标为零；y轴上的点_______坐标为零；第二象限的点，横坐标为____，纵坐标为_____；②对称点的坐标的特征：关于x轴对称的两个点的__相同，_______相反；关于原点对称的两个点的横坐标______，纵坐标______。1、授课内容探究过程：问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？知识点1：常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。例题一：（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y，并指出这个问题中的变量和常量。解：y=12x。在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金额y元是变量。（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量解：C=2πR或C=πd.在公式中，2π或π是常量，半径R或直径d、圆周长C都是常量。点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的π表示圆周率是常量。知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。理解函数的概念，要注意以下三点：其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。例题二：（1）2x+1是不是变量x的函数？为什么?(2）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函数？为什么？解：（1）因为x是变量，代数式2x+1的值也是一个变量，且随着字母x的取值而唯一确定，所以变量2x+1是变量x的函数。（2）在二元一次方程2x+3y=6中，因为x、y可以取不同的数值，所以x、y是变量。当x取确定的值时，可由y=求出y，即y的值随之唯一确定。所以在这个二元一次方程中，y是x的函数。练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg,其中，m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受的重量G是不是它的质量m的函数？知识点3：函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。如函数y=x+10（4