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目录第一讲速算与巧算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2第二讲应用题综合（一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯9第三讲应用题综合（二）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14第四讲行程问题初步⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..19第五讲奇数与偶数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..24第六讲计数问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..29第七讲体育比赛中的数学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..34第八讲期中测试⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..38第九讲余数与周期⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..40第十讲简单的抽屉原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..45第十一讲巧求周长⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..50第十二讲数字谜⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....55第十三讲趣题巧解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯..60第十四讲逻辑推理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..64第十五讲期末测试⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.68第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！1.计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展]计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a×b=b×a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).1.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b2.乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).2.计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.3.计算：1）63×11；2）852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）.即“两边一拉，中间相加”.1）63×11=693（其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+23=5+8末尾9=8+1）.4.计算：15×15；25×25；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225；25×25=625；35×35=1225．在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】计算：456×2×125×25×5×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000[巩固]计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）=100×1000×38=3800000.【例2】计算：5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.[前铺]计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例3】计算：...