1专题09平面向量【2017年高考题】1.【2017北京，文7】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点】1.向量；2.充分必要条件.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,pqqp，那么p是的充分不必要，同时是p的必要不充分条件，若pq，那互为充要条件，若pq，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:pxAqxB,若AB，那么p是的充分必要条件，同时是p的必要不充分条件，若AB，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是条件的判断，转化为q是p条件的判断.2.【2017课标II，文4】设非零向量a，b满足+=-bbaa则A.a⊥bB.=baC.a∥bD.ba【答案】A【解析】由||||abab平方得2222()2()()2()aabbaabb，即0ab，则ab，故选A.【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行：1221//abxyxy，//,0,abbabR,111BAACOAOBOC(2)向量垂直：121200ababxxyy，2(3)向量加减乘：221212(,),||,||||cos,abxxyyaaababab3.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记1·IOAOB＝，2·IOBOC＝，3·IOCOD＝，则A．321IIIB．231IIIC．213IIID．312III【答案】C【考点】平面向量数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOBCOD，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求OCOA，ODOB，进而解得213III．4.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=(1,),若a||b,则.【答案】3【解析】试题分析：由a||b可得1623.【考点】向量共线与向量的坐标运算3【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于AB→与AC→共线.5.【2017北京，文12】已知点P在圆22=1xy上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_________．【答案】6【考点】1.向量数量积；2.向量与平面几何【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为AO是确定的，所以根据向量数量积的几何意义若AOAP最大，即向量AP在AO方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点P在圆与轴的右侧交点处时最大，根据几何意义直接得到运算结果236.6.【2017课标3，文13】已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则m=.【答案】2【解析】由题意可得：2330,2mm.【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行：1221//abxyxy，//,0,abbabR,111BAACOAOBOC(2)向量垂直：121200ababxxyy，(3)向量加减乘：221212(,),||,||||cos,abxxyyaaababab7.【2017浙江，14】已知向量a，b满足1,2,ab则abab的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，25【解析】4试题分析：设向量,ab的夹角为，由余弦定理有：2212212cos54cosab，2212212cos54cosab，则：54cos54cosabab，令cos45cos45y，则221022516cos16,20y，据此可得：maxmin2025,164abababab，即abab的最小值是4，最大值是25．【考点】平面向量模长运算【名师点睛】本题通过设入向量,ab的夹角，结合模长公式，解得54cos54cosabab，再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求。8.【2017天津，文14】在△ABC中，60A，AB=3，AC=2.若2BDDC，AEACAB（R），且4ADAE，则的值为.【答案】311【考点】1.平面向量基本定...
