1专题25选修部分1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525；（2）8a或16a．试题解析：（1）曲线C的普通方程为2219xy．当1a时，直线的普通方程为430xy．由2243019xyxy解得30xy或21252425xy．从而C与的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525．（2）直线的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到的距离为|3cos4sin4|17ad．当4a时，d的最大值为917a．由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a．由题设得11717a，所以16a．综上，8a或16a．【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到2直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．2【2017课标1，文23】已知函数4)(2axxxf，|1||1|)(xxxg．（1）当1a时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若不等式)()(xgxf的解集包含–1，1]，求的取值范围．【答案】（1）117{|1}2xx；（2）[1,1]．试题解析：（1）当1a时，不等式()()fxgx等价于2|1||1|40xxxx．①当1x时，①式化为2340xx，无解；当11x时，①式化为220xx，从而11x；当1x时，①式化为240xx，从而11712x．所以()()fxgx的解集为117{|1}2xx．（2）当[1,1]x时，()2gx．所以()()fxgx的解集包含[1,1]，等价于当[1,1]x时()2fx．又()fx在[1,1]的最小值必为(1)f与(1)f之一，所以(1)2f且(1)2f，得11a．所以的取值范围为[1,1]．【考点】不等式选讲【名师点睛】形如||||xaxbc(或c)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a，(,]ab，(,)b(此处设ab)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||yxaxb和2yc的图像，结合图像求解．@33.【2017课标II，文22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4。（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB△面积的最大值。【答案】(1)22240xyx；(2)23。(2)利用(1)中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得OAB△面积的最大值为23。试题解析：（1）设P的极坐标为，＞0，M的极坐标为11，＞0，由题设知cos14=，=OPOM=。由16OMOP得2C的极坐标方程cos=4＞0。因此2C的直角坐标方程为22240xyx。（2）设点B的极坐标为,0BB,由题设知2,4cosBOA,于是OAB△面积1sin24cossin332sin23223BSOAAOB。当12时，S取得最大值23。所以OAB△面积的最大值为23。【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程；三角形面积的最值。4【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。4.【2017课标II，文23】已知330,0,2abab。证明：（1）55()()4abab；（2）2ab。【答案】(1)证明略；(2)证明略。试题解析：(1)5565562333344222244ababaababbabababababab(2)因为3322323332332432,4abaababbababababab所以38ab，因此2ab。【考点】基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。5.【2017课标3，文22】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直5线的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普...
