1/3第三章中值定理与导数的应用自测题B一、选择题：1．设()fx在区间0,1上连续，在区间0,1内可导，且(0)1f，(1)0f，则在0,1内至少存在一点c，有。A．()()fcfccB．()()fcfccC．()()fcfccD．()()fcfcc2．对函数3()fxx，2()gxx，柯西公式()()(),,()()()fbfafabgbgag不成立的区间是,ab，其中。A．0,2abB．2,0abC．2,4abD．1,1ab3．函数2()2lnfxxx在区间内是单调增加的。A．10,2B．11,0,22C．1,2D．11,0,224．设0a，0b，则1lim20xxxabx。A．abB．abC．lnabD．lnab5．函数()yfx，若0()0fx，0()0fx，则。A．0()fx是函数()fx的极大值B．0()fx是函数()fx的极小值C．0()fx不是函数()fx的极小值D．不能判定0()fx是否是函数()fx的极值6．若Ｍ和m分别是可导函数()fx在区间,ab上的最大值和最小值，又Mm，0x是,ab内任意一点，则。A．0()0fxB．0()0fxC．0()0fxD．以上都不对7．条件0()0fx是()fx的图形在点0xx处是拐点的条件。A．必要B．充分C．充分必要D．无关8．若点1,3是曲线32yaxbx的拐点，则。A．93,22abB．6,9ab2/3C．39,22abD．以上都不对9．若函数()fx在区间,ab内可导，1x和2x是区间,ab内任意两点12xx，则至少存在一点，使。A．()()()(),fbfafbaabB．2111()()()(),fxfxfbxxbC．212112()()()(),fxfxfxxxxD．222()()()(),fxfafxaax10．在区间1,内，曲线2ln(1)yx是。A．下降且向上凸B．下降且向下凸C．上升且向上凸D．上升且向下凸二、填空题：1．曲线1lnyxex的渐近线是。2．设0x时，tanxxee与nx是同阶无穷小，则n＝。3．曲线2213yxx的拐点个数是。4．函数2cosyxx在区间0,2上的最大值是。5．设函数()fx在,内可导，且对任意的12,xx，当12xx时12fxfx则函数fx单调。6．函数lnyx的凹区间是。7．设函数(),()fxgx在,(0)abab连续，在,ab内可导，且()()fxgx，则()()fxgx＝。8.当0x时，cossinxabxx是x的5阶无穷小，则a，b。3/3三、计算题：1．求24sec2tanlim1cos4xxxx2．求21lim(1)tan2xxx3．求201tan1sinlimln1xxxxxx4．求2430cos12!4!limsinxxxxxxx5．求曲线12222()1arctanxxxyfxxx的渐近线。6．已知()fx在,内可导，且limxfxe，又设limlim1xxxxcfxfxxc，求c的值。7．写出22()xfxe的麦克劳林公式，并求980f与990f。8．设函数321fxkxx在区间0,内有且仅有一个零点，求k的取值范围。9．某工厂在一生产周期内生产某产品为a吨，分若干批生产，每批产品需投入固定支出2000元，每批产品生产时直接耗用费用（不包括固定支出）与产品数量的立方成正比，又知每批产品为20吨时，直接耗用费用为4000元，问每批生产多少吨时使总费用最省？10．已知函数324xyx，试求其单调区间，极值点，图形的凹凸性，拐点和渐近线，并画出函数的图形。四、证明题：1．当02x时，证明不等式24ln23xxxx.2．设()fx在,(0)abab上连续，在,ab内可导，且()0fx，,xab。()()0afbbfa。证明在,ab内至少存在一点，使()()ff。3．设bae，求证baab。
