三章矩阵的进步讨论VIP免费

1/8第三章矩阵的进一步讨论基础训练题1.矩阵A的秩指的是什么？解：A中非零子式的最大阶数,若没有非零子式,则A的秩为零.2.设F上的矩阵A的秩是r，下列论断哪些是对的？哪些是错的？是对的，给出证明；是错的，举出反例.（1）A中只有一个r阶子式不为零；解：错.例如A=0021,秩A=1,但一阶非零子式有两个.（2）A中所有r1阶子式全为零；解：错.例如A=420210001,秩A=2,但A有5个2-1阶子式非零.（3）A中可能也有r＋1阶子式不为零；解：错.否则与秩A=r矛盾.（4）A中至少有一个r阶子式不为零.解：对.若A中r阶子式全为零,则秩A