全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1.如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。例2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。例3.如图，在ABC中，ABBC，90ABCo。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接,AEEF和CF。求证：AECF。例4.如图，ABCDADBCABCD如图，,APCP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。例7.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。全等三角形综合复习7月22日作业一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A.3AB，4BC，8CAB.4AB，3BC，30AoC.60Co，45Bo，4ABD.90Co，6AB3.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，12，CD，,ACBD交于E点，下列不正确的是()A.DAECBEB.CEDEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形5.如图，已知ABCD，BCAD，23Bo，则D等于()A.67oB.46oC.23oD.无法确定二、填空题：6.如图，在ABC中，90Co，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3CDAD，10ACcm，则点D到AB的距离等于__________cm；7.如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEBo，30ADBo，则BCF____________；8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________；9.如图，在等腰RtABC中，90Co，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；10.如图，点,,,DEFB在同一条直线上，ABCDAECFAECF10BD2BFEF如图，ABC为等边三角形，点,MN分别在,BCAC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。12.如图，90ACBo，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。答案例1.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。由条件ACCE，BDDF可得90ACEBDFo，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。解答过程：QACCE，BDDF90ACEBDFo在RtACE与RtBDF中QAEBFACBD∴RtACERtBDF(HL)ABQAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF与BDE中QAFBEABACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。那么在哪里呢角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。解答过程：延长AD交BC于F在ABD与FBD中Q90ABDFBDBDBDADBFDBoABDFBD(ASA2DFB又Q1DFBC21C。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90o到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：Q90ABCo，F为AB延长线上一点90ABCCBFo在ABE与CBF中QABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例4.思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题...
