创立于1989年★★★★★五星级名校冲刺第一品牌秋季vip学科优化教案第3讲教学部主管：时间：2016年月日辅导科目奥数就读年级六教师姓名张岚课题《速算与巧算》授课时间2016.10.7备课时间2016.9.30教学目标1、掌握速算与巧算的方法，提高学生的计算能力和思维能力；2、选用合理、灵活的计算方法，简便运算过程，化繁为简，化难为易，使计算又快又准确。3、理解提公因式即分配律的逆运算4、掌握“裂项”计算技巧重、难点1、计算方法的选择2、计算仔细程度3、裂项计算技巧的应用教学内容运算律回顾：加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)减法的性质：a－b－c=a－(b+c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)教之以简用之为丰1/13㈠承上启下知识回顾创立于1989年★★★★★五星级名校冲刺第一品牌提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。一般情况下，用提取公因数法解决的题目有两个特征。一、要有“公因数”（共同的因数），如果是“疑似”公因数（例如38和3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工。①a×b=(a×10)×(b÷10)②×c=×a③a×b×c=a×(b×c)二、要有互补数。裂项的计算技巧：知识点一：提公因数法题型一、直接提取：例1：计算3×101-6.3【思路导航】把算式补充完整，6.3×101-6.3×1，学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。省略“1”的写法，同学要看的出。【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【随堂练习】13+86×0.25+0.625×86+86×0.125教之以简用之为丰2/13㈡紧扣考点专题讲解创立于1989年★★★★★五星级名校冲刺第一品牌例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路导航】观察整个算式的过程中，你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算，看看会发生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184（这里是不是可以继续提取公因数了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4总结：在加减乘除混合运算中，先观察有无公因数。如果没有，有无局部的公因数，有局部公因数的题目往往可以进行二次提取。【随堂练习】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【变式训练】计算8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3+11.9÷1.3教之以简用之为丰3/13创立于1989年★★★★★五星级名校冲刺第一品牌题型二、有疑似公因数，变化后再提取：例3：36.1×6.8+486×0.32【思路导航】本题直接计算不是好办法。经验告诉我们，这道题一定可以提取公因数。可是，公因数在哪呢？这里就需要我们构造！本题中6.8和0.32是不是可以变成“补数”呢？【解答】原式=36.1×6.8+48.6×3.2=36.1×6.8+（36.1+12.5）×3.2=36.1×（6.8+3.2）+12.5×3.2=361×12.5×8×0.4=361+40=401总结：当题中出现“补数”或某些数可以化为“补数”时，要注意去凑公因数。【随堂练习】计算3×25+37.9×6教之以简用之为丰4/13创立于1989年★★★★★五星级名校冲刺第一品牌【变式训练】计算20.11×13+201.1×5.5+2011×0.32知识点二：计算三大技巧——裂项常见的裂项一般是将原来的分数分拆成两个分数或多个分数的和或差，使拆分后的项可以前后抵消或凑整。这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算。一般分为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。例4、计算：166÷41【思路导航】我们如果找到一个数能被41整除，那么想想166中是否包含这样的一个数呢？显然我们要对166进行拆分。将它拆分成164+2，刚好164能被41整除。（拆分可以看成简单的裂项）【解答】原式=（166+2）÷41=164÷41+÷41教之以简用之为丰5/13创立于1989年★★★★★五星级名校冲刺第一品牌=4+2=4【随堂练习】54÷17【变式训练】1998÷1998思考：公式推导：同学们都知道，在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算例如：×=，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：教之以简用之为丰6/13创立于1989年★★★★★五星级名...
