“铅笔头模型”例（1）如图①，AB∥CD，则∠A+∠C=。如图②，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C=。如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F+∠C=。如图④，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F+∠G+∠C=。（2）如图⑤，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F+⋯+∠C=。（3）利用上述结论解决问题：如图已知AB∥CD，∠BAE和∠DCE的平分线相交于F，∠E=140°，求∠AFC的度数。图①图②图③图④“锯齿模型”例3.如图，AB∥CD，猜想∠BED与∠B、∠D的大小关系，并说明理由。如图，已知AB∥EF，BC⊥CD于点C，若∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE等于()如图，直线AB平行CD，∠EFA=30，∠FGH=90，∠HMN=30，∠CNP=50，则∠GHM的大小是多少（）2.如图，已知AB∥CD，∠EAF＝41∠EAB，∠ECF＝41∠ECD，试∠AEC与∠AFC之间的关系式。“8字型”如图，俩直线AB,CD平行，则，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=“飞镖模型”例1.如图2，40,15,35,BCABCD则_________;变式训练：1.如图，已知27A，96CBE，30C.求：ADE的大小.FEDCBACABD2.如图，五角星ABCDE，求EDCBA的度数.变式训练：1.探索三角形的内角和外角角平分线（平分三角形外角的射线角外角角平分线，如图（2），AEC是ABC的外角，CO平分ACE,那么射线CO就是外角平分线）（1）如图（1），在ABC中，两内角角平分线BO,CO相交于点O，若50A,则BOC___________；此时A与BOC有怎样的关系？（2）如图（2），在ABC中，一内角平分线BO与一外角平分线CO相交于点O，50A，则BOC___________；此时A与BOC有怎样的关系？（3）如图（3），在ABC中，两外角EBC、FCB的平分线，BO,CO相交于点O，若50A,则BOC___________；此时A与BOC有怎样的关系？练习题1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）3.如图，一块三角形玻璃打碎成三块，小明只需带上第_______块就可配到与原来一样的三角形玻璃．4.如图a，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案b，再沿BF折叠成图案c，则c中的∠CFE的度数是__________。二、证明题1.在等腰△ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC与点D，从C向BD作垂线，交BD延长线于E。求证：BD=2CE.2.如图：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC于点C，且EC=BD。又已知DF=EF。求证：（1）ACEABD；(2)DEAF；3：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证ECFAME，所以EFAE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．4、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作60DMN，射线MN与DBA∠外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?
