第三章三角恒等变换第1题．如图，正方形ABCD的边长为１，P，Q分别为边AB，DA上的点．当APQ△的周长为２时，求PCQ的大小．答案：设APx，AQy，BCP，DCQ，则tan1x，tan1y．于是2tanxyxyxy．又APQ△的周长为2，即222xyxy．变形可得22xyxy．于是2tan122xyxyxy，又02π，所以4π，24PCQππ．第2题．已知4cos5，3sin5，那么角2的终边所在的象限为（）．（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限答案：Ｄ．第3题．已知22sinsin2ππ()1tan42k，试用k表示sincos的值．DQACBP解：22sinsin22sin(sincos)2sincossin1tan1cos．2sincosk，而2(cossin)12sincos1k，又ππ42，故sincos1k．第4题．若sin:sin8:52，则cos．答案：725第5题．227π5πlogsinlogcos1212的值是．答案：4第6题．已知函数()cossinfxxx，给出下列三个命题：①存在π02，，使4()3f；②存在R，使函数()fx的图象关于y对称；③函数()fx的图象关于3π04，对称．其中正确命题序号是．答案：①②③第7题．已知函数2()2cossincosfxaxbxx，且(0)2f，π13322f．（1）求ab，的值及()fx的最小值；（2）若πk，kZ，且，是方程()0fx的两个根，求证：sin()cos()．解：（1）2201332224aab，12ab．2π()2cos2sincos1cos2sin22sin214fxxxxxxx．()fx的最小值为12．（2）π2sin2104π2sin2104，有ππsin2sin2044．πcossin()04．又πk，πcos04．从而有πππ()42kkZ，ππ()4kkZ．即sin()cos()．第8题．已知3π1sinπtan(π)522，，，，求tan(2)的值．解：由3sin5，且ππ2，，得3tan4，又由1tan(π)2，得1tan2，22tan4tan21tan3．故tantan27tan(2)1tantan224．第9题．当2a≥时，求函数(sin)(cos)yxaxa的最大值和最小值，并求出相应的x的值．解：2sincos(sincos)yxxaxxa，令sincosxxm，22m，，则有21sincos2mxx，所以2222111()2222mayamama．因为2a≥，所以当2m时，y取得最大值，则222max111(2)22222ayaaa，此时，ππ2π42xk，即π2π()4xkkZ．当2m时，y取得最小值2min122yaa，此时，ππ2π42xk，即3π2π()4xkkZ．第10题．函数()3sin2cos2fxxx的图象可以由函数()4sincosgxxx的图象怎样得到（）Ａ．向右移动π12个单位Ｂ．向左移动π12个单位Ｃ．向右移动π6个单位Ｄ．向左移动π6个单位答案：Ａ第11题．已知函数2π()3sin12xfx，使()()fxcfx，对任意xR成立的正整数c的最小值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ｂ第12题．已知，为三角形的两个内角，且5sin5，1tan23，则tan(2)（）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．1答案：Ｂ第13题．对于等式sin3sin2sinxxx，下列说法中正确的是（）（Ａ）对于任意xR，等式都成立（Ｂ）对于任意xR，等式都不成立（Ｃ）存在无穷多个xR使等式成立（Ｄ）等式只对有限个xR成立答案：Ｃ．第14题．已知1tan2，2tan5，那么tan2的值为（）．（Ａ）34（Ｂ）112（Ｃ）98（Ｄ）98答案：Ｂ．第15题．函数6cos2cos2sincossin55yxxxππ的递增区间是（）．（Ａ）3,105kkkZππππ（Ｂ）37,2020kkkZπππ（Ｃ）32,2105kkkZππππ（Ｄ）2,510kkkZππππ答案：Ｄ．第16题．化简sin30sin30cos得．答案：１．第17题．已知7sincos13，π2π，那么tan．答案：512第18题．若对任意的实数x有2sincostan2xxmx，则实数m的取值范围是．答案：(22)，第19题．等腰三角形一个底角的余弦值为23，那么这个三角形顶角的正弦值为．答案：459．第20题．已知1cos29，那么22tansin的值为．答案：2536．
