1几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足90MAN，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证；ANAM；（2）如果NADCAD2，求证：AEACAM2.23.证明：（1） 四边形ABCD是正方形∴ADAB，90BCDADCBBAD⋯⋯1分∴90MADMAB 90MAN∴90MADNAD∴NADMAB⋯⋯⋯1分 180ADCADN∴90ADN⋯⋯1分∴ADNB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△ABM≌△ADN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ANAM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2） 四边形ABCD是正方形∴AC平分BCD和BAD∴4521BCDBCA，4521BADCADBAC⋯⋯1分 NADCAD2∴5.22NAD NADMAB∴5.22MAB⋯⋯⋯1分∴5.22MAC∴5.22NAEMAC ANAM,90MAN∴45ANE∴ANEACM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△ACM∽△ANE⋯⋯⋯⋯1分CBANDME图6CBANDME图62∴ANACAEAM⋯⋯1分 ANAM∴AEACAM2⋯⋯⋯⋯1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且AGGFBEAD．（1）求证：AB//CD；（2）若BDGDBC2，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） BCAD//∴BGDGBEAD（2分） AGGFBEAD∴AGGFBGDG（1分）∴CDAB//（2分）（2） BCAD//，CDAB//∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分） BDGDBC2∴BDGDAD2即ADGDBDAD又 BDAADG∴ADG∽BDA（1分）∴ABDDAG CDAB//∴BDCABD BCAD//∴EDAG BG=GE∴EDBC∴DBCBDC（3分）∴BC=CD（1分） 四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）ACDEFGB第23题图3崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM是ABC△的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．DEAB∥交BC于点K，CEAM∥，联结AE．（1）求证：ABCMEKCK；（2）求证：BDAE．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明： DEAB∥∴ABCEKC∠∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 CEAM∥∴AMBECK∠∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ABMEKC△∽△⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ABBMEKCK⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 AM是△ABC的中线∴BMCM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ABCMEKCK⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）证明： CEAM∥∴DECMEKCK⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又 ABCMEKCK∴DEAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又 DEAB∥（第23题图）ABKMCDE4∴四边形ABDE是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴BDAE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若ECDCAC2，求证：FCACAFAD::．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1） 四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）ACDE图7B5又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分） △BEF是等边三角形,∴EB=EF，又 E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OGAOBEGE,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，—————————————...
