1/92009年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．函数)1(log2xy的定义域是.2．计算：2)i1(（i为虚数单位）.3．函数2cosxy的最小正周期T.4．若集合1||xxA，集合20xxB，则BA.5．抛物线xy2的准线方程是.6．已知2,3ba.若3ba，则a与b夹角的大小为.7．过点)1,4(A和双曲线116922yx右焦点的直线方程为.8．在△ABC中，若60,75,3ACBABCAB，则BC等于.9．已知对于任意实数x，函数)(xf满足)()(xfxf.若方程0)(xf有2009个实数解，则这2009个实数解之和为.10．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘.若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为（结果用数值表示）.11．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标4341、变成21，原来的坐标21变成1，等等）.那么原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是；原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，21012/9在第n次操作完成后（1n），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的[答]()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.13．过点)1,0(P与圆03222xyx相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是[答]()（A）0x.（B）1y.（C）01yx.（D）01yx.14．已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若30xf，则0x的取值范围是[答]()（A）80x.（B）00x或80x.（C）800x.（D）00x或800x.15．函数)01(112xxy的反函数图像是[答]()xy11O（A）xy11O（D）xy11O（C）xy1O1（B）3/9三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.16.(本题满分12分)如图，在斜三棱柱111CBAABC中，ACA12ACB，61CAA，侧棱1BB与底面所成的角为3，341AA，4BC.求斜三棱柱ABC111CBA的体积V.17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列na的前n项和为nS，11a，且3231nnSa（n为正整数）.（1）求数列na的通项公式；（2）记naaaS21.若对任意正整数n，nSkS恒成立，求实数k的最大值.18.(本题满分14分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34R百公里）的中心F为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为ab百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.FxOyBA|ABC1A1B1C4/919.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线．．．长为na的正方形nnnnDCBA),2,1(n，其对角线nnDB依次放置在x轴上（相邻顶点重合）.设na是首项为a，公差为)0(dd的等差数列，点1B的坐标为)0,(d.（1）当4,8da时，证明：顶点321AAA、、不在同一条直线上；（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点nA均落在抛物线xy22上；（3）为使所有顶点nA均落在抛物线)0(22ppxy上，求a与d之间所应满足的关系式.20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分.设函数40,cos)1(sin)...
